Задачи

Химические анализы поступают из 2-х больших групп лабораторий, при этом количество лабораторий в этих группах одинаково. Найти вероятность того, что из 100 лабораторий, составляющих обе группы лабораторий а) к первой группе относятся 48 лабораторий, б) наивероятней-шее число лабораторий, относящихся к первой группе, в) к первой группе относятся не менее 48 лабораторий. Решение. а) По условию p = 0,5; n = 100. Следовательно, npq = 100 × 0,5 × 0,5 = 25 > 20. Для расчета вероятности того, что к 1-й группе относят 48 лабораторий, используется локальная формула Муавра-Лапласа. (2.9). При этом сначала определяется аргумент функции Гаусса

Химические анализы поступают из 2-х больших групп лабораторий, при этом количество лабораторий в этих группах одинаково. Найти вероятность того, что из 100 лабораторий, составляющих обе группы лабораторий а) к первой группе относятся 48 лабораторий, б) наивероятней-шее число лабораторий, относящихся к первой группе, в) к первой группе относятся не менее 48 лабораторий.

Решение. а) По условию p = 0,5; n = 100. Следовательно, npq = 100 × 0,5 × 0,5 = 25 > 20. Для расчета вероятности того, что к 1-й группе относят 48 лабораторий, используется локальная формула Муавра-Лапласа. (2.9). При этом сначала определяется аргумент функции Гаусса

clip_image002

Затем по формуле (2.9) получается

clip_image004

б) По формуле (2.6) наивероятнейшее число m0 удовлетворяет неравенствам clip_image006 Теперь по формуле (2.9) получим

clip_image008

в) Необходимо найти P100 (k ≥ 48) = P100(48 ≤ k ≤100). Используется интегральная формула Муавра-Лапласа (2.10). При этом предварительно находятся x1 и x2:

clip_image010

Пермь Питер Пятигорск