Задачи

По мишени производится 4 независимых выстрела с вероятностью попадания при каждом выстреле р = 0.8. Найти: а) закон распределения дискретной случайной величины Х, равной числу попадания в мишень; б) вероятность событий 1 ≤ х ≤ 3 , х > 3; в) построить многоугольник распределения.

По мишени производится 4 независимых выстрела с вероятностью попадания при каждом выстреле р = 0.8. Найти: а) закон распределения дискретной случайной величины Х, равной числу попадания в мишень; б) вероятность событий 1 ≤ х ≤ 3 , х > 3; в) построить многоугольник распределения.

Решение. а). Ряд распределения в общем виде записывается так:

Х X

0

1

2

3

4

P

p0

p1

p2

p3

p4

Из условия задачи следует, что вероятность pclip_image002(clip_image004 = 0, 1, 2, 3, 4) независимых испытаний с необходимостью должны быть рассчитаны по формуле Бернулли. Имеем:

p0 = Р(х = 0) = Рclip_image006(0) =clip_image008clip_image010= 0,0016;

p1 = P(х = 1) = Рclip_image006[1](1) = clip_image013clip_image015= 0,0256;

p2 = P(х = 2) = Рclip_image006[2](2) = clip_image018 = 0,1536;

p3 = Р(х = 3) = Pclip_image006[3](3) = clip_image021 = 0,4096;

p4 = Р(х = 4) = Рclip_image006[4](4) = clip_image024 = 0,4096.

В результате получается следующий закон распределения:

Х

0

1

2

3

4

P

0,0016

0,0256

0,1536

0,4096

0,4096

Проверка правильности вычислений дает выполнение равенстваclip_image026.

б). Определение вероятностей событий 1 ≤ х ≤ 3, х > 3.

p(1 ≤ х ≤3) = Р(Х = {1, 2, 3}) = p1 + p2 + p3 = 0,0256 + 0,1536 + 0,4096 = 0,5888;

p(X > 3) = P4(4) = 0,4096.

в). Многоугольник распределения имеет вид (рисунок 3.7):

clip_image028 Рис. 3.7

Пермь Питер Пятигорск