Задачи

В урне 7 шаров, из которых 4 белых и 3 черных. Из урны извлекают 3 шара. Х − число извлечений белых шаров. Найти: а) закон распределения дискретной случайной величины Х – числа извлечений белых шаров, б) найти вероятность события X ≥ 2

В урне 7 шаров, из которых 4 белых и 3 черных. Из урны извлекают 3 шара. Х − число извлечений белых шаров. Найти: а) закон распределения дискретной случайной величины Х – числа извлечений белых шаров, б) найти вероятность события X ≥ 2.

Решение. а). Возможными значениями случайной величины Х являются числа хclip_image002: 0, 1, 2, 3. Найдем соответствующие им вероятности с помощью соответствующих формул комбинаторики.

p0 = P(X = 0) = clip_image004 p1 = P(X = 1) =clip_image006

p2 = P(X = 2) =clip_image008 p3 = P(X = 4) =clip_image010

В результате получим следующий ряд распределения:

Х

0

1

2

3

P

1/35

12/35

18/35

4/35

Проверка правильности вычисления дает выполнение равенства clip_image012.

б). Вычисляем вероятность события Х ≥ 2: Р(Х ≥ 2) = Р(Х = 2) + Р(Х = 3) = = clip_image014

Пермь Питер Пятигорск