Задачи

Являются ли плотностью распределения некоторой случайной величины каждая из следующих функций

Являются ли плотностью распределения некоторой случайной величины каждая из следующих функций:

а) clip_image002 при clip_image004 б) clip_image008

Решение. а): clip_image002[1] не является функцией распределения, т.к. она не удовлетворяет первому свойству – свойству неотрицательности функции clip_image014. Действительно,clip_image016 если clip_image018.

б): clip_image024 при любых clip_image028 области определения этой функции и, кроме того, из условия нормировки следует:

clip_image030; clip_image032

При значении clip_image036 clip_image040 является функцией распределения, а при значении clip_image042 – не является функцией распределения.

Замечание. Для более глубокого изучения обеих важнейших функций распределения случайных величин рекомендуется познакомиться с типовы-ми примерами, относящимися к п.3.9.

Пермь Питер Пятигорск