Задачи

Случайная величина задана нижеследующими функциями распределения . а). Является ли случайная величина непрерывной? б). Имеет ли случайная величина плотность вероятности ? Если имеет, то найти . в). Построить (схематически) и . Указать тип распределения.

Случайная величина clip_image002 задана нижеследующими функциями распределения clip_image004. а). Является ли случайная величина clip_image002[1] непрерывной? б). Имеет ли случайная величина clip_image002[2] плотность вероятности clip_image006? Если имеет, то найти clip_image006[1]. в). Построить (схематически) clip_image004[1] и clip_image006[2]. Указать тип распределения.

А) clip_image008

Б)clip_image010

Решение А). а). Проверим непрерывность clip_image004[2]: clip_image012. В точке clip_image014 предел слева совпадает с пределом справа, и поэтому в точке clip_image014[1] clip_image004[3] непрерывна. Условия непрерывности выполняются также и в точке clip_image017 Функция clip_image004[4] непрерывна при всех clip_image019 принадлежащих clip_image021. б). По достаточному условию существования плотности вероятностей функция clip_image006[3] существует, т.к. clip_image023 имеет разрывы только в 2–х точках:

clip_image014[2] clip_image026 и clip_image028 clip_image030;

clip_image032

в). Схематически clip_image004[5] и clip_image006[4] имеют следующий вид (рисунок 3.25)

clip_image036

Рис.3.25

Данное распределение является равномерным.

Решение Б).

clip_image038

а) Осуществляя проверку непрерывности clip_image004[6] в точках clip_image040 и clip_image028[1], получим, что clip_image004[7] в них претерпевает разрыв. Следовательно, достаточное условие существования clip_image006[5] для данной функции clip_image004[8] не выполняется. Поэтому для данной clip_image004[9]функция clip_image006[6] не существует.

Пермь Питер Пятигорск