Задачи

За круглым столом рассаживаются 7 мужчин и 7 женщин. Найти вероятность того, что а) никакие два лица одного пола не сядут рядом, б) мужчины и женщины сядут рядом?

За круглым столом рассаживаются 7 мужчин и 7 женщин. Найти вероятность того, что а) никакие два лица одного пола не сядут рядом, б) мужчины и женщины сядут рядом?

Решение. а) Пусть событие А – никакие два лица одного пола не сядут рядом. Общее число способов рассадки 14 лиц на 14 местах определяется числом перестановок n = Р14 = 14!. Если женщины займут чётные места 7! способами, то мужчины будут занимать нечётные места также 7! способами и наоборот, т.е. число случаев, благоприятствующих событию А равно m1 = 2 ∙ ( 7! )2. Поэтому справедливо

р(А) = clip_image002 = clip_image004

б) Пусть событие В – мужчины и женщины (7 пар) сядут рядом. В этом случае число исходов m2, благоприятствующих событию В определяется числом 7! всевозможных перестановок 7 пар, причём в каждой паре возможна перестановка мужчины и женщины; по правилу произведения m2 = 7! ∙ 27 . Будем иметь

р(В) = clip_image006 = clip_image008

Пермь Питер Пятигорск