Контрольное задание состоит из 10 вопросов, предусмат-ривающих ответы "да" или "нет". а). Найти наиболее вероятное число правильных ответов, которые выберет учащийся, если по каждому вопросу он выбирает ответ наудачу. б). Найти также вероятность наиболее вероятного числа правильных ответов.

Контрольное задание состоит из 10 вопросов, предусмат-ривающих ответы “да” или “нет”. а). Найти наиболее вероятное число правильных ответов, которые выберет учащийся, если по каждому вопросу он выбирает ответ наудачу. б). Найти также вероятность наиболее вероятного числа правильных ответов.

Решение. а). Из условия задачи легко устанавливается, что в ней имеет место схема Бернулли. Применительно к формуле (2.6) величины n, p, q равны соответственно n = 10, p = 0,5, q = 0,5. Будем иметь n× p= 5; np – q = = 4,5; np – p = 5,5, т.е. 4,5 £ k₀ £ 5,5.

В соответствии с правилом выбора k₀ оно равно 5 (k₀ =5). б). Вероятность

Замечание 8. Иногда на практике требуется решать обратную задачу, когда известно k₀ и требуется найти число n. Такому случаю посвящена следующая задача.