Вероятность изготовления стандартной детали равна 0,95. Сколько должно быть деталей в контрольной партии, чтобы наиболее вероятное число нестандартных деталей в ней было равно 55?
Решение. В условии задачи подразумевается независимость событий Аi – изготовление стандартных деталей с вероятностями обеспечения их стандартных свойств, равными 0,95. Но в условии задачи речь идет о наиболее вероятном числе нестандартных деталей. Следовательно, p = 0,05; q = 0,95. По формуле (2.6) получим np – q ≤ k0 ≤ np+p, 0,05n – 0,95 ≤ 55 ≤ ≤ 0,05n + 0,05. Решая систему неравенств
получим n ≥1099 и n ≤ 1191. Таким образом, 1099 ≤ n ≤ 1191.
Аналогично решаем обратную задачу определения объема выборки, если в условии задачи задана вероятность обнаружения в выборке хотя бы одного, например, дефектного изделия.
Замечание 9. В ряде задач по применению формулы Бернулли вероятность наступления независимых событий не задана, и потому её надо определить. Тогда с этой целью используются способы и формулы, изложен-ные в первой главе.