Задачи

Записать формулы для вероятностей безотказной работы двух цепей смешанного типа, показанных на рисунке 1.17.

Записать формулы для вероятностей безотказной работы двух цепей смешанного типа, показанных на рисунке 1.17.

clip_image002

а б

Рис.1.17

Решение. Из предыдущих формул для вероятностей р(С) и р(D) видно, что при последовательных соединениях элементов вероятность р(С) вычисляется по состояниям работы элементов, а при параллельном – вероятность Р(D) вычисляется по состояниям отказов clip_image004, clip_image006clip_image008. Поэтому при расчёте параллельных участков необходимо переходить к соответству-ющим событиям отказов участков или элементов. Для цепи, показанной на рис. 1.17а, получим:

р(С1) = р(А2) ∙ р(А3); р(clip_image010) = 1 – р(С1) = 1 – р(А2) ∙ р(А3);

р(С) = 1 – р(clip_image012) ∙ р(clip_image010[1]) = 1 – р(clip_image012[1]) ∙ [1 – р(А2) ∙ р(А3)].

Здесь через С обозначено событие, обозначающее рабочее состояние цепи, показанной на рис.1.17 а, а через С1 – цепь, состоящая из элементов А2, А3. Далее для цепи, показанной на рис. 1.17 б, будем иметь:

р(D1) = 1 – р(clip_image016) ∙ р(clip_image018); р(D) = р(В1) ∙ р(D1) = р(В1) ∙ [1– р(clip_image016[1]) ∙ р(clip_image018[1])],

где D1 – цепь, состоящая из элементов B1, B2.

Аналогично вычисляются вероятности состояния работы или отказа более сложных цепей.

Пермь Питер Пятигорск