Задачи

Найти: а) функцию распределения ; б) плотность распределения если случайная величина – есть расстояние точки до центра круга.

Точка брошена в круг радиуса clip_image002. Вероятность ее попадания в любую область, расположенную внутри круга, пропорциональна площади этой области.

Найти: а) функцию распределения clip_image004; б) плотность распределения clip_image006 если случайная величина clip_image008– есть расстояние точки до центра круга.

Решение. а) В соответствии с определением clip_image010. Найдем выражение для функции clip_image012. По условию задачи вероятность попадания точки в произвольную область пропорциональна площади этой области. Поэтому по определению геометрической вероятности получим clip_image014, где clip_image016 – произвольная точка clip_image018; a clip_image020 – центр круга. Следовательно, при clip_image022,clip_image018[1] clip_image025. При clip_image027 в соответствие с условием следует принятьclip_image029, a при clip_image031 clip_image033. Полная составная функция clip_image004[1] будет такой:

clip_image036

б) clip_image038, поэтому

clip_image040

Пермь Питер Пятигорск