Теория

Как определяются все токи в цепи.

На рисунке 4.1, для следующих данных:

e1 = 170 sin (ωt – 200 )B; e2 = 141 cos ωt B; e3 = 212 sin (ωt – 1500)B; R = 15 Ом; L = 63,6 мГн; C = 318 мкФ; f = 50 Гц.

clip_image002

1. Определяем комплексы действующих значений всех э.д.с.:

clip_image004
Рис.4.1

2. Подсчитаем комплексные сопротивления и проводимости ветвей:

XL = ωL = 2πfL = 314*63,6*10 -3 = 20 Ом;

clip_image006clip_image008.

3. Определяем токи в ветвях методом двух узлов:

clip_image010

clip_image012

Проверка по первому закону Кирхгофа: clip_image014

clip_image016

4. Построение круговой диаграммы для цепи, представленной на рисунке 4.1.

Расчет для построения круговой диаграммы ведем по ме­тоду эквивалентного генерато­ра (активного двухполюсника):

1) Разрываем ветвь с изменяющимся сопротивлением Хс и определяем ток в полученной схеме и напряжение в месте разрыва – напряжение холостого хода Uхх (рис.8):

clip_image018

Рис.4.2

clip_image020

По второму закону Кирхгофа имеем:

clip_image022

откуда:

clip_image024

2) Определяем входное сопротивление (эквивалентное сопротивление относительно зажимов разомкнутой ветви).

Для этого исключаем из схемы (рис.4.1) все ЭДС и вводим в ветвь с изменяющимся сопротивлением ЭДС эквивалентного генератора, равную напряжению холостого хода на зажимах разомкнутой ветви (E = Uхх). По­лучившаяся схема приведена на рисунке 4.3.

clip_image026

Рис.4.3

clip_image028

3) В результате получаем схему с последовательным соеди­нением постоянного сопротивления clip_image030 и изменяющегося от О до ∞ сопротивления clip_image032(рис.4.4). Ток в этой схеме определяем по методу активного двухполюсника:

clip_image034

где clip_image036— значение тока clip_image038 при Z = — jXc = 0. Это выражение представляет собой уравнение дуги окружности в комплекс­ной форме, clip_image036[1]является хордой этой окружности, a ψ = φ2 – φвх — угол между продолжением хорды и касательной. Знания этих величин достаточно для построения круговой диаграммы.

Определяем ток короткого замыкания и угол ψ

clip_image040

clip_image042
Рис.4.4

4) По полученным данным строим круговую диаграмму (рис. 4.5). Построение ведем в следующем порядке:

1. Откладываем горизонтально действительную ось +1.

2. Под углом 47°40′ проводим вектор clip_image036[2]. Масштаб тока выбираем произвольно (в нашем случае clip_image045).

3. Под углом ψ к продолжению вектора clip_image036[3]проводим прямую, касательную к будущей окружности. Поскольку угол ψ<0, откладываем его в сторону отставания от вектораclip_image036[4], т.е. по часовой стрелке.

clip_image047

Рис.4.5

4. Из геометрии известно, что центр окружности лежит, во-первых, на перпендикуляре к хорде, восстановленном из ее середины, и, во-вторых, на перпендикуляре к касательной.

На этом основании, на пересечении перпендикуляров определяется центр круговой диаграм­мы — точка O.

5. С центром в точке О чертим рабочую дугу окружности. Обратите внимание на то, что эта рабочая дуга всегда находится по обратную сторону от касательной (относительно хордыclip_image036[5]).

6. На хорде clip_image036[6]в удобном масштабе откладываем величи­ну (модуль) сопротивления zBX (нами принят clip_image049). Под углом

(-ψ) от продолжения хорды из конца отрезка zBX проводим линию изме­няющегося по модулю сопротивления z = XC и наносим на нее в масштабе mZ различные значения сопротивления XC (от 0 до ∞). Соединив полученные точки с началом век­тора clip_image036[7] и продолжив каждый из этих отрезков до пересечения с окружностью, получим векторы токов (в масштабе mI), со­ответствующие разным значениям Хс. Так, при Хс= 10 Ом I2 = 28 А, что соответствует расчету.

7. В произвольном масштабе mu откладываем вектор Uxx. Угол между векто­рами Uxx и IK равен φвх.

Пермь Питер Пятигорск