Теория

Законы Кирхгофа

В схеме (рисунок 1) E1 = 32 В; E2 = 25 В; R1 = 7 Ом; R2 = 5 Ом; R3= 8 Ом; R4=6Ом; R5= 13 Ом; R6 = 11 Ом.

clip_image002

Рис.2.1- Схема линейной электрической цепи

1. Выбираем произвольно направления токов во всех ветвях схемы (рис.2.1).

2. Составляем уравнения по первому закону Кирхгофа. Число их в общем случае на единицу меньше числа узлов (для рассматриваемой схемы с четырьмя узлами нужно со­ставить три таких уравнения). При этом с плюсом записываем токи, входящие в узел, с минусом – токи, выходящие из узла:

clip_image001[6] I6 -I1-I2 = 0 — для узла а;

 I1 +I3I5 = 0 — для узла b;

I3 + I4I6 = 0 — для узла с.

3. Выбираем произвольно направление обхода каждого контура цепи (например, по часовой стрелке) и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа. Контуры, для кото­рых составляются уравнения, нужно выбрать так, чтобы каждый из них включал в себя хотя бы одну ветвь, не во­шедшую в другие контуры. Только при этом условии уравне­ния, составленные по второму закону Кирхгофа, будут незави­симыми друг от друга. Поэтому и контуры, выбранные с со­блюдением приведенного выше условия, принято называть независимыми. Таким образом, число уравнений, составлен­ных по второму закону Кирхгофа, должно быть равно числу независимых контуров:

 

В этих ур

clip_image001[8]I1R1+I5R5-I2R2 = E1-E2        для контура abda

— I5R5-I3R3-I4R4 = 0           для контура dbcd

I2R2+I4R4+I6R6 = E2           для контура adсa

авнениях все э. д. с. и токи, совпадающие с направлением обхода, записываются со знаком плюс; э. д. с. и токи, направленные навстречу обходу, — со знаком минус. Как видно из данного примера, общее число уравнений, сос­тавленных по первому и второму законам Кирхгофа, равно числу неизвестных токов, т. е. числу ветвей.

Решив полученную систему шести уравнений с шестью неизвестными, определим искомые токи. Если какой-либо ток в результате расчета получился отрицательным, то это озна­чает, что его действительное направление противоположно направлению, выбранному в п. 1.

Рассмотренный метод расчета в подавляющем большин­стве случаев является достаточно громоздким и потому практически нецелесообразным. Задача значительно упро­щается при использовании метода контурных токов и метода узловых потенциалов, в основу которых также положены уравнения Кирхгофа.

Пермь Питер Пятигорск