Вычислите массу угля в смеси.

Смесь серы с углем, масса которой равна 9,5 г, при сжигании образовала 8,4 л смеси сернистого и углекислого газов (н.у.). Вычислите массу угля в смеси.

Прочтя текст задачи, записываем ее краткое условие и выполняем необходимые для решения предварительные действия – определяем молярные массы серы и углерода, молярный объем газов.

m (смеси C и S) = 9,5 г V (CO2 + SO2) = 8,4 л
m (C) – ? M (C) = 12 г/моль M (S) = 32 г/моль Vm (CO2) = 22,4 л/моль Vm (SO2) = 22,4 л/моль

Затем внимательно читаем условие задачи для выявления процессов, о которых идет речь, вспоминаем формулы названных веществ и составляем уравнения всех протекающих реакций.

В данной задаче речь идет о реакции смеси серы и углерода с кислородом, при этом выделяется два оксида – оксид серы (IV) и оксид углерода (IV). Запишем уравнения реакции горения:

C + O₂ = CO₂↑ (1)

S + O₂ = SO₂↑ (2)

Следующий этап решения задачи – проведение ее анализа. В задаче сказано, что смесь серы и угля при сгорании образует 8,4 л газообразных оксидов, т. е. приведенный в условии объем является суммой объемов оксида серы (IV) и оксида углерода (IV). Таким образом, две базовые задачи (по массе каждого компонента вычисляется объем оксида) объединены в одну. Но в задаче не даны массы каждого ингредиента, а указана масса их смеси. Поэтому вводим неизвестную величину – х (г).

Дальнейшее решение может осуществляться несколькими способами.

1-й способ: составление уравнения с одним неизвестным.

Предположим, что масса углерода в смеси равна х г, тогда масса серы будет (9,5 – х) г. По уравнению реакции (1) вычисляем способом пропорции объем оксида углерода (IV), полученный при сгорании угля:

Из 12 г С при сгорании получается 22,4 л СО₂,

тогда из х г С при сгорании образуется V₁ л СО₂.

. Отсюда V₁ = = 1,87х

Затем по уравнению реакции (2) аналогичным путем вычисляем объем оксида серы (IV), полученный при сгорании серы:

Из 32 г S при сгорании получается 22,4 л SO₂,

тогда (9,5 – х) г S при сгорании получается V₂ л SO₂.

. Отсюда V₂ = = 0,7·(9,5 – х)

Составляем алгебраическое уравнение с одним неизвестным:

1,87х + 0,7·(9,5 – х) = 8,4

В ходе преобразования получаем:

1,87х + 6,65 – 0,7х = 8,4

1,87х – 0,7х = 8,4 – 6,65

1,17х = 1,75; х = 1,5 (г)

Ответ: в смеси было 1,5 г С.

2-й способ: составление системы уравнений с двумя неизвестными.

Предположим, что масса углерода в смеси равна х г, тогда масса серы будет y г. По уравнению реакции (1) вычисляем способом пропорции объем оксида углерода (IV), полученный при сгорании угля:

Из 12 г С при сгорании получается 22,4 л СО₂,

тогда из х г С при сгорании образуется V₁ л СО₂.

. Отсюда V₁ = = 1,87х

Затем по уравнению реакции (2) аналогичным путем вычисляем объем оксида серы (IV), полученный при сгорании серы:

Из 32 г S при сгорании получается 22,4 л SO₂,

тогда y г S при сгорании получается V₂ л SO₂.

. Отсюда V₂ = = 0,7y

Так как смесь состоит только из двух компонентов, то сумма их масс будет равняться массе смеси в целом:

x + y = 9,5 (г)

Поскольку газообразные продукты образуются в результате двух реакций, а образующиеся газы не взаимодействуют ни друг с другом, ни с компонентами смеси, то объем выделившихся газообразных продуктов будет являться суммой объемов оксида серы (IV) и оксида углерода (IV):

1,87x + 0,7y = 8,4 (л)

Таким образом, мы получили систему уравнений с двумя неизвестными:

x + y = 9,5 (г)

1,87x + 0,7y = 8,4 (л)

Выразим из первого уравнений значение y:

y= 9,5 – x

Подставим данное значение во второе уравнение системы:

1,87x + 0,7(9,5 – x) = 8,4

1,87x + 6,65 – 0,7x = 8,4

1,87х – 0,7х = 8,4 – 6,65

1,17х = 1,75

х = 1,5 (г)

Ответ: в смеси было 1,5 г С.

3-й способ: через количество вещества.

Предположим, что смесь состояла из х моль углерода и y моль серы. Так как m (S) = ν (S)·M (S), а m (С) = ν (С)·M (С), то 12 х – масса углерода в смеси, а 32y – масса серы в смеси. Масса всей смеси составит:

12x + 32y = 9,5 (г)

Согласно уравнению (1) из х моль углерода получается х моль оксида углерода (IV); согласно уравнения (2) из y моль серы получается y моль оксида серы (IV). Поскольку объем газа вычисляется как

V (SO₂) = ν (SO₂)·V_m (SO₂), а V (CO₂) = ν (CO₂)·V_m (CO₂),

то объем газообразных продуктов, образовавшихся при сжигании смеси будет равен:

22,4 х + 22,4 у = 8,4 (л)

Составляем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

12x + 32y = 9,5 (г)

22,4 х + 22,4 у = 8,4 (л)

Умножим все члены второго уравнения системы на 1,43 и получим новую систему:

12x + 32y = 9,5 (г)

32 х + 32 у = 12 (л)

А теперь почленно вычтем из первого уравнения системы второе и получим:

– 20 х = – 2,5

х = 0,125 (моль) – ν(С) в смеси.

m (С) = ν (С)·M (С); m (С) = 0,125 · 12 = 1,5 (г)

Ответ: в смеси было 1,5 г С.

4-й способ – графический.

Если смесь состоит только из двух компонентов, то для учащихся, понимающих графики, можно предложить вычисление масс (объемов, количеств) компонентов с использованием графика.

Изобразим состав двухкомпонентной смеси графически в виде отрезка прямой. Длина этого отрезка отвечает массе смеси. За начальную точку А принимаем содержание в смеси одного компонента в чистом виде (например, 9,5 г угля). Тогда конечная точка В отрезка будет отвечать содержанию в смеси только второго компонента – серы массой 9,5 г. В этом случае любая точка на данном отрезке (см. рис. 1) будет представлять смесь той же массы – 9,5 г с определенным содержанием каждого компонента, которое влияет на объем выделившихся в результате горения газообразных оксидов. В направлении от точки А к точке В увеличивается содержание серы от 0 до 9,5 г и уменьшается масса угля от 9,5 до 0 г.

m (C в смеси)

      А 0      1      2      3     4      5      6     7      8      9   9,5 В

9,5  8,5  7,5   6,5   5,5   4,5  3,5  2,5   1,5   0,5  0

m (S в смеси)

Рис. 1. Состав смеси угля и серы

В ходе решения задачи в точках А и В строим перпендикуляры к прямой АВ и откладываем на них отрезки, соответствующие объемам выделившихся оксида углерода (IV) и оксида серы (IV) при горении 9,5 г угля и 9,5 г серы.

. Отсюда V (CO₂) = = 17,73 (л)

. Отсюда V (SO₂) = = 6,65 (л)

Полученные точки (17,73 и 6,65 л) соединяем прямой, которая отражает функциональную зависимость объема выделившихся газообразных оксидов от соотношения неметаллов в 9,5 г смеси

Для определения состава смеси (см. рис. 2) откладываем на одном из перпендикуляров объем смеси газообразных продуктов реакции горения – 8,4 л и находим соответствующую этому объему точку на прямой зависимости объема от соотношения компонентов.

Проектируя полученную точку на прямую АВ, определяем соотношение неметаллов. В рассмотренном примере это 1,5 г угля и 8 г серы.

Рис. 2. Зависимость объема выделившихся оксидов от состава смеси угля и серы

Ответ: в смеси было 1,5 г С.

5-й способ: с использованием правила «смешения».

Если необходимо вычислить содержание компонентов в смеси, составленной только из двух веществ, можно использовать правило смешения:

Отношение массы одного компонента к массе второго обратно пропорционально разности отношений свойств этих компонентов и смеси в абсолютном значении.

Данную зависимость можно записать в виде формулы:

m (С) : m (S) = .

При этом свойства компонентов – объем выделившихся газообразных оксидов серы (IV) и углерода (IV) соизмеримы при использовании равных масс компонентов и смеси, например по 9,5 г.

Из 12 г С при сгорании получается 22,4 л СО₂,

тогда из 9,5 г С при сгорании образуется V л СО₂.

. Отсюда V (CO₂) = = 17,73 (л)

Из 32 г S при сгорании получается 22,4 л SO₂,

тогда 9,5 г S при сгорании получается V л SO₂.

. Отсюда V (SO₂) = = 6,65 (л)

А при сгорании 9,5 г смеси выделяется 8,4 л газообразных оксидов.

Подставим полученные значения в формулу пропорциональной зависимости и получим:

m (C) : m (S) = = 1,75 : 9,33

Суммарная масса смеси составляла 9,5 г, следовательно

m (С) = = 1,5 (г)

Ответ: в смеси было 1,5 г С.