Ли­нейная модель парной регрессии. Оценка параметров модели с помо­щью метода наименьших квадратов (МНК)

Широкое применение на практике находит парная линейная модель

,

где ₀, ₁ — истинные параметры регрессии.

По статистическим данным строится уравнение регрессии:

,

где — расчетное (модельное) значение результата Y; b₀, b₁ — оценки (приближенные значения) параметров ₀, ₁.

Свободный коэффициент b₀ показывает среднее расчетное значение результата Y при равенстве фактора X нулю (если это возможно).

Угловой коэффициент b₁ показывает среднее изменение Y при изменении X на одну единицу. При прямой связи , при обратной — .

Остатком регрессии e_i называется отклонение фактического значения Y от рассчитанного по модели: (i=1, 2,…, n)

Согласно МНК коэффициенты b₀ и b₁ находятся путем минимизации суммы квадратов остатков регрессии:

Откуда:

;

.

Продолжение примера 1. С помощью функций EXCEL «ОТРЕЗОК» и «НАКЛОН» были определены коэффициенты регрессии: ; .

Уравнение регрессии имеет вид:

.

Значение b₁ показывает, что при увеличении стоимости активов X на 1 млн. руб. выручка от продаж Y возрастает в среднем на 0,785 млн. руб.