Теория по эконометрике

27 октября 2014 в 19:47

Наибольшее распространение на практике из нелинейных получили степенная, показательная и логарифмическая регрессии, параметры b1 которых имеют содержательную интерпретацию. Перед оценкой параметров этих моделей проводится их линеаризация, которая заключается в преобразовании исходных данных для представления исследуемой зависимости в виде линейного соотношения. Например, для ...

Регрессионные модели могут быть использованы для прогнозирования ожидаемых значений результата Y. Точечный прогноз Y для заданного значения x0 фактора X равен: . Рассчитанное значение является случайной величиной. Стандартная ошибка прогноза определяется по формуле . Интервальный прогноз значения Y с доверительной вероятностью (надежностью)  имеет вид: , ...

Зная стандартные ошибки коэффициентов, можно определить интервальные оценки истинных параметров модели 0 и 1. С доверительной вероятностью  они находятся в интервалах: ; , где tтаб — табличное значение t-критерия Стьюдента для и . Продолжение примера 1. Построим интервальные оценки параметров регрессии для =0,8 (; ; tтаб=1,397). Имеем:  ;  . С ...

После построения уравнения регрессии необходимо проверить его статистическую значимость. Уравнение признается значимым, если , где — F-статистика Фишера; Fтаб — табличное значение для заданного уровня значимости  и чисел степеней свободы и . В противном случае считается, что уравнение регрессии сформировалось случайным образом, и его не следует использовать для целей ...

Основным показателем качества модели является коэффициент детерминации . Он показывает долю изменений результата Y, обусловленную изменениями фактора X. R2 принимает значения от 0 до 1. Чем ближе R2 к единице, тем лучше модель объясняет формирование Y. Для линейной парной регрессии коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции: . Точность модели, т. ...

Широкое применение на практике находит парная линейная модель , где 0, 1 — истинные параметры регрессии. По статистическим данным строится уравнение регрессии: , где — расчетное (модельное) значение результата Y; b0, b1 — оценки (приближенные значения) параметров 0, 1. Свободный коэффициент b0 показывает среднее расчетное значение результата Y при ...

Регрессионный анализ предназначен для отображения зависимости изучаемого показателя от различных факторов в виде регрессионной модели , где Y — зависимая (результативная) переменная (результат); X1, X2, …, Xp — независимые (факторные, объясняющие) переменные (факторы); — составляющая Y, объясняемая значениями факторов (функция регрессии);  — случайная составляющая Y, ...

Основная задача корреляционного анализа заключается в выявлении взаимосвязи (корреляции) между переменными, для чего вместо ковариации более эффективно использовать выборочный парный коэффициент корреляции: , где Sx, Sy — средние квадратические (стандартные) отклонения переменных X и Y: ; . Свойства коэффициента корреляции: ry,x непосредственно не устанавливает ...

Между двумя переменными может быть: Функциональная связь — каждому значению одной переменной соответствует вполне определенное значение другой. Стохастическая (статистическая, корреляционная) связь — одному и тому же значению одной переменной соответствует некоторое распределение значений другой. По направлению связь может быть: прямой — если при увеличении одной ...

Адекватную и достаточно точную модель можно использовать для прогнозирования значений исследуемого показателя в ближайшем будущем. С этой целью строятся точечный и интервальный прогнозы. Точечный прогноз Y определяется путем подстановки в модель значений времени t, соответствующих периоду упреждения k — : . Точечный прогноз на k шагов вперед по линейной модели имеет ...

Точность модели характеризуется разностью между фактическими и расчетными значениями исследуемого показателя Y. Мерой точности является стандартная ошибка модели . Точность модели удобнее оценивать с помощью средней относительной ошибки аппроксимации , которая показывает, на сколько процентов в среднем модельные значения отличаются от фактических yt. Если , то считается, что ...

Модель является адекватной, если она соответствует исследуемому процессу. Остатки (t=1, 2, …, n) адекватной модели представляют собой независимые нормально распределенные случайные величины с нулевым математическим ожиданием. Случайность остатков можно проверить по критерию поворотных точек. Точка считается поворотной, если уровень ряда остатков одновременно больше или ...

После построения модели необходимо выяснить, можно ли рассчитанные по модели значения показателя Y рассматривать как тенденцию временного ряда, и имеется ли эта тенденция вообще. Для выявления этого рассчитывается коэффициент детерминации . R2 изменяется от 0 до 1 и показывает долю закономерного изменения Y во времени в общем изменении его значений. Чем ближе R2 к единице, тем ...

Параметры кривой роста определяются МНК, в соответствии с которым они принимаются такими, чтобы сумма квадратов отклонений рассчитанных по модели значений от фактических уровней yt временного ряда была наименьшей: , где — остаток (расхождение фактических и модельных значений показателя Y). Для линейной модели условие МНК имеет вид: , откуда параметры кривой роста: ; , где ...

Прогнозирование с помощью кривых роста представляет собой продление выявленной закономерности во временном ряду на будущее и проводится в несколько этапов: Визуальный анализ графика ряда и выбор наиболее подходящих моделей. Определение параметров моделей. Проверка адекватности моделей. Оценка точности моделей. Выбор лучшей модели. Расчет по лучшей модели точечного и ...

Закономерное изменение уровней временного ряда (без сезонных колебаний) можно описать с помощью гладкой функции (кривой роста): , где f(t) — кривая роста (линия тренда);  — случайная (остаточная) составляющая. В используемых математических функциях задействован лишь один аргумент — время t, которое условно заменяет всю совокупность причинных факторов, влияющих на изменение ...

Часто на графике временного ряда тенденция скрыта случайными колебаниями показателя. Для более четкого ее выявления, а также для специальных целей, проводят сглаживание ряда путем замены фактических уровней расчетными значениями, имеющими меньшую колеблемость. Методы сглаживания бывают: механические (скользящие средние) и аналитические (кривые роста). По методу простой ...

Под аномальным наблюдением понимается значение уровня ряда, нехарактерное для динамики изучаемого процесса. Аномальные уровни существенно отличаются от соседних и могут грубо искажать результаты моделирования: Для их выявления может использоваться метод Ирвина. Для всех или только подозрительных уровней рассчитывается статистика , где — стандартное отклонение, а — среднее ...

Экономическим временным рядом называется совокупность наблюдений экономического показателя Y за несколько последовательных моментов или интервалов времени t=1, 2, …, n. В первом случае временной ряд является моментным, во втором — интервальным. Отдельные наблюдения y1, y2, …, yn называются уровнями ряда, а их число n — длиной ряда. Официальный курс доллара США, установленный ...

Постановочный — формулируются конечные цели моделирования. Априорный — предварительный анализ сущности изучае­мого явления. Параметризация — выбор общего вида модели. Информационный — формирование необходи­мой статистической информации. Идентификация модели — оценка параметров модели. Верификация модели — проверка адекватности и оценка точности модели. Если модель ...