В зубчатой передаче движение от ведущего колеса 1 радиуса 0,2 м через блок колес 2 передается колесу 3 радиуса 0,8 м (рис. 2.2.7). Определить угловую скорость колеса 3 в момент времени 2 с, если колесо 1 вращается согласно закону , . Ответ: рад/с. рис. 2.2.7
Зубчатое колесо 1 радиуса 0,8 м вращается согласно закону рад и находится в зацеплении с колесом 2 радиуса 0,5 м (рис. 2.2.6). Определить угловые скорости колес в момент времени ( – в секундах), число оборотов, совершенных колесом 2 за это время. Ответ: : ω1 = 62,8 рад/с, ω2 = 100,5 рад/с, N = 16 об. рис. 2.2.6
Диск вращается равноускоренно из состояния покоя. В тот момент, когда угловая скорость диска равна 4 рад/с, ускорение точки, находящейся от оси вращения на расстоянии 1 м, равно 20 м/с2. Найти ускорение точки, находящейся на расстоянии 1,5 м от оси вращения, в момент времени 0,5 с. Ответ: а = 56,92 м/с2.
Грузы 1 и 2 (рис. 2.2.5) прикреплены к тросам, намотанным на ступенчатый барабан с радиусами ступеней м, м. Груз 1 опускается с постоянным ускорением м/с2 и имеет в данный момент времени скорость м/с. Определить в этот же момент времени угловые скорость и ускорение барабана, скорость и ускорение груза 2 и точки А барабана. Ответ: , v2 = vA = 2 м/с, a2 = 1 м/с2, aA = ...
Тело вращается вокруг неподвижной оси. В некоторый момент времени ускорение точки, расположенной на расстоянии 0,5 м от оси вращения, равно 4 м/c2 и составляет с радиусом угол 60°. Найти в этот момент времени угловую скорость и угловое ускорение тела, а также скорость, касательное и нормальное ускорения точки, расположенной на расстоянии 1,5 м от оси вращения. Ответ: ω = 2 ...
В ременной передаче шкив диаметра мм начинает вращаться из состояния покоя с постоянный угловым ускорением 0,1p рад/c2, приводя во вращение шкив диаметра мм. Через какое время после пуска шкив диаметра будет обладать угловой скоростью, соответствующей 200 об/мин? Ответ: 40 с.
В момент выключения двигателя ротор вращался с угловой скоростью 20p рад/c. Через сколько секунд двигатель остановится, если ротор вращается равнозамедленно с угловым ускорением 20p рад/c2. Сколько оборотов сделает ротор до остановки? Ответ: t = 10 с, N = 500 об.
Колесо, сделав N оборотов, остановилось через t секунд после начала движения. Предполагая, что вращение равнозамедленное, найти начальную угловую скорость колеса. Ответ: .
Тело, вращающееся равноускоренно из состояния покоя, сделало за секунд N оборотов. Найти угловое ускорение тела. Ответ: .
Диск радиуса 2 м вращается равномерно вокруг неподвижной оси, проходящей перпендикулярно плоскости диска через его центр, с угловой скоростью, соответствующей 300 об/мин. Найти угловую скорость и угловое ускорение диска, а также скорость и ускорение точки, расположенной на ободе диска. Ответ: ω = 31,4 рад/с, ε = 62,8 рад/с, v = 62,8 м/с, a = 1973 м/с2.
Зубчатые колеса 1 и 2 радиусов r1 и r2, соответственно, находятся во внешнем зацеплении (рис. 2.2.3). Колесо 1 имеет в данный момент угловую скорость ω1 и угловое ускорение ε1. Найти угловую скорость и угловое ускорение колеса 2, а также касательные и нормальные ускорения находящихся в соприкосновении точек колес. Решение: 1. Скорости точек соприкосновения колес, ...
Зубчатые колеса 1 и 2 радиусов r1 и r2, соответственно, находятся во внешнем зацеплении (рис. 2.2.3). Колесо 1 имеет в данный момент угловую скорость ω1 и угловое ускорение ε1. Найти угловую скорость и угловое ускорение колеса 2, а также касательные и нормальные ускорения находящихся в соприкосновении точек колес. Решение: 1. Скорости точек соприкосновения колес, ...
Маховое колесо радиуса начинает вращаться равноускоренно из состояния покоя. Через 10 мин после начала движения оно имеет угловую скорость, равную . Определить угловое ускорение колеса; скорость и ускорение точки на ободе колеса и число оборотов через 10 мин после начала вращения. Решение: 1. Колесо вращается равноускоренно, т.е. его угловое ускорение ε постоянно. При ...
К простейшим движениям твердого тела относятся поступательное и вращательное. Поступательным называется движение твердого тела, при котором любая прямая, взятая в теле, остается параллельной своему начальному положению. Теорема. При поступательном движении все точки твердого тела описывают одинаковые траектории и имеют в каждый момент времени равные скорости и ускорения. ...
Точка начала движение без начальной скорости из начала координат в плоскости Oxy, имея следующий закон изменения ускорения: см/с2, см/с2. Найти уравнение траектории точки, ее скорость, ускорение, касательное и нормальное ускорения при с. Ответ: .
Точка начала движение из начала координат в плоскости Oxy, имея следующий закон изменения скорости: (– в м/с , – в с). Найти уравнение траектории точки и радиус кривизны в той точке траектории, где скорость параллельна оси . Ответ: ; ρ = 0,5 м.
Плоский механизм (рис. 2.1.8) состоит из ползуна 1, шатуна 2 и кулисы 3. Угол , задающий положение механизма, изменяется согласно закону , где . Составить уравнения движения точки В шатуна, а также найти ее скорость, ускорение, касательное и нормальное ускорения в момент, когда , если . Ответ: ; ; ; ; ; . Рис. 2.1.8
Кулиса 2 длины кулисного механизма (рис. 2.1.7) приводится в движение кривошипом 1, вращающимся по закону . Составить уравнения движения точки В кулисы, если . Найти траекторию точки В, а также ее скорость, ускорение, касательное и нормальное ускорения, когда . Ответ: ; ; ; ; ; ; . Рис. 2.1.7
Две точки и одновременно начали движения из точки O окружности радиуса 40 см (рис. 2.1.6) и встретились в точке К. Точка двигалась по диаметру согласно закону ( – в см, – в с), а точка – по окружности равноускоренно без начальной скорости. Определить ускорение точки в момент встречи с точкой . Рис. 2.1.6 Ответ: см/с2.
Точка движется по окружности радиуса 6 см по закону (– в см, – в с). В тот момент движения, когда угол между векторами скорости и ускорения точки равен 45°, найти скорость и ускорение точки. Ответ: v = 12 см/с; a = 33,94 см/с2.