Существуют три аналитических способа задания движения точки: векторный, координатный и естественный.
При векторном способе радиус-вектор движущейся точки задается как функция времени
. Векторы скорости и ускорения точки равны соответственно первой и второй производной по времени от радиус-вектора:
Связь между радиус-вектором и декартовыми координатами точки выражается равенством:
, где
,
,
– орты осей координат.
При координатном способе закон движения точки в декартовой системе координат дается заданием трех функций: ,
,
. Проекции скорости и ускорения на оси координат, а также модули скорости и ускорения точки определяются по формулам:
При естественном способе задается траектория точки и закон движения точки по траектории , где криволинейная координата
отсчитывается вдоль дуги от некоторой фиксированной точки на траектории. Алгебраическое значение скорости определяется по формуле
, а ускорение точки равно геометрической сумме касательного
и нормального
ускорений, т.е.
,
,
,
,
– радиус кривизны траектории в данной точке.