Задачи

11 марта 2015 в 19:56

Точка движется по некоторой траектории по закону ( – длина дуги в м, – время в с). Определить радиус кривизны траектории в положении, которое займет точка, спустя две секунды после начала движения, если в этот момент векторы скорости и ускорения точки составляют угол 30°. Ответ: 10,39 м.

Точка движется по окружности радиуса 1,5 м. Когда угол между векторами скорости и ускорения точки составляет 60°, а модуль ускорения равен 7,5 м/с2. Определить скорость точки, касательное и нормальное ускорения в этот момент движения. Ответ: v = 3,12 м/с; aτ = 3,75 м/с2, an = 6,5 м/с2.

Точка, двигаясь равнозамедленно по окружности, за 0,5 с прошла путь 2 м, равный половине длины окружности. Определить скорость, ускорение, касательное и нормальное ускорения точки при t = 0,5 с, если ее начальная скорость равна 5 м/с. Ответ: v = 3 м/с; a = 14,69 м/с2; aτ = 4 м/с2, an = 14,14 м/с2.

Точка движется по окружности радиуса 8 м по закону ( – длина дуги в м, – время в с). Определить законы изменения скорости и ускорения точки. Ответ: м/с, м/с2.

Трубка 1 (рис. 2.1.5) вращается в плоскости Oxy с постоянной угловой скоростью ω. Шарик 2 скользит по трубке согласно закону . Найти уравнения движения шарика в декартовых координатах, законы изменения его скорости и ускорения, а также радиус кривизны траектории шарика в той точке, которую шарик пройдет со скоростью u. Ответ: , , , , . Рис. 2.1.5

Стержень (рис. 2.1.4) движется в плоскости так, что его концы все время остаются на осях координат. Угол j, образуемый стержнем с осью , меняется по закону рад. Найти уравнения движения и траекторию точки стержня, ее скорость, ускорение, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории в момент времени, когда , если AB = 10 см, AD = 6 см. Ответ: ; ; ...

Движение точки задано уравнениями , ( – в см, – в с). Найти уравнение траектории точки, скорость и ускорение, касательное и нормальное ускорения точки, а также радиус кривизны траектории в момент времени t1 = 1,5 с. Изобразить траекторию точки и найденные векторы скорости и ускорений на чертеже. Ответ: ; v1 = 3,85 см/с; a1 = 3,49 см/с2; aτ = 2,01 см/с2, an = 2,85 см/с2, ρ ...

Движение точки задано уравнениями , (k и – положительные постоянные величины). Найти уравнение траектории точки, скорость и ускорение, касательное и нормальное ускорения точки. Найти радиус кривизны траектории. Изобразить траекторию точки и векторы скорости и ускорений в момент времени на чертеже. Ответ: , , , , , .

Движение точки задано уравнениями , ( – в см, – в с). Найти уравнение траектории точки, скорость и ускорение, касательное и нормальное ускорения точки в момент времени . Найти радиус кривизны траектории. Изобразить траекторию точки и найденные векторы скорости и ускорений на чертеже. Ответ: ; v0 = 0; a0 = 7,2 см/с2; aτ = 7,2 см/с2, an = 0, ρ = ∞.

Движение точки задано уравнениями , ( – в см, – в с). Найти уравнение траектории точки в координатной форме, скорость и ускорение, касательное и нормальное ускорения точки, а также радиус кривизны траектории в момент времени с. Изобразить траекторию точки и найденные векторы скорости и ускорений на чертеже. Ответ: ; v1 = 3,56 см/с; a1 = 1,31 см/с2; aτ = 0,61 см/с2, an = ...

Найти уравнение траектории в координатной форме и закон движения точки по траектории, если даны уравнения ее движения в декартовых координатах. За начало отсчета дуговой координаты s принять начальное положение точки. Уравнение движения Ответ , ; ; ; ;

По заданным уравнениям движения точки найти уравнение ее траектории в координатной форме. Уравнение движения Ответ

В кривошипно-ползунном механизме (рис. 2.1.2) кривошип 1 вращается с постоянной угловой скоростью рад/с. Найти уравнения движения, траекторию и скорость средней точки М шатуна 2, если ОА = АВ = 80 см. Решение: 1. Запишем уравнения движения точки M в координатной форме (рис. 2.1.3) 2. Уравнение траектории получим, исключив время t из уравнения движения: ...

Снаряд движется в вертикальной плоскости согласно уравнениям , (х ,у – в м, t – в с). Найти: – уравнение траектории; – скорость и ускорение в начальный момент; – высоту и дальность обстрела; – радиус кривизны в начальной и в наивысшей точках траектории. Решение: 1. Получим уравнения траектории снаряда, исключая параметр t из уравнений движения . ...

Существуют три аналитических способа задания движения точки: векторный, координатный и естественный. При векторном способе радиус-вектор движущейся точки задается как функция времени . Векторы скорости и ускорения точки равны соответственно первой и второй производной по времени от радиус-вектора: , . Связь между радиус-вектором и декартовыми координатами точки ...

Определить координаты центра тяжести однородного тела (рис. 1.5.22), состоящего из треугольной призмы и параллелепипеда с вырезом. Размеры на рисунке указаны в см. Ответ: xC = 20,14 см, yC = 35,14 см, zC = 5 см.  

Определить координаты центра тяжести однородного тела, состоящего из двух прямоугольных параллелепипедов (рис. 1.5.21). В нижнем параллелепипеде сделан вырез в форме четверти цилиндра с радиусом основания R = 10 см. Размеры на рисунке указаны в см. Ответ: xC = 17,1 см, yC = 20,99 см, zC = 7,84 см.

Ствол танковой пушки имеет форму усеченного конуса длины (рис. 1.5.20). Наружный диаметр ствола в месте крепления к казенной части пушки наружный диаметр в сечении, соответствующем дульному срезу канала ствола, Калибр пушки d =100 мм. Определить координату центра тяжести ствола. Ответ:

Однородное тело, сечение которого изображено на рисунке 1.5.19, состоит из полушара, цилиндрической части и кругового конуса. Определить координаты центра тяжести тела. Размеры указаны в миллиметрах. Ответ: , ,

Цапфа подшипника скольжения представляет собой деталь, состоящую из параллелепипеда и цилиндрической опоры (рис. 1.5.18). Определить координатыцентра тяжести цапфы. Размеры указаны в миллиметрах. Ответ: , ,

Adblock
detector