Имеет ли равнодействующую система сил, для которой главный вектор и главный момент относительно центра О . Ответ: нет.
Имеет ли равнодействующую система сил, для которой главный вектор и главный момент относительно центра О . Ответ: да.
Привести систему сил (рис. 1.4.1) к простейшему виду, если F1 = 5 Н, F2 = 15 Н, F3 = 10 Н, F4 = 3 Н, a = 2 м. Решение: 1. За центр приведения выберем начало координат – точку O (рис. 1.4.2) и укажем углы a и b, определяющие положение силы . 2. Найдем проекции главного вектора на оси координат: , , . Откуда Н, Н, Н, Н. 3. Вычислим проекции ...
Основная теорема статики. Произвольную систему сил, действующую на твердое тело, можно заменить эквивалентной системой, состоящей из силы и пары сил. Сила равна главному вектору системы сил и приложена в произвольно выбранной точке тела (центре приведения), момент пары равен главному моменту системы сил относительно этой точки. Главный вектор системы сил : ...
Три одинаковых трубы радиуса r (рис. 1.3.15) находятся в равновесии из-за возникающих в точках контакта сил трения. Определить максимальное расстояние между центрами труб и минимальный коэффициент трения между трубами и полом, если коэффициент трения между трубами равен f. Ответ: ; =.
Лестница, состоящая из двух одинаковых однородных частей 1 и 2, соединенных между собой цилиндрическим шарниром, стоит на шероховатом полу (рис. 1.3.14). Определить наибольший угол между частями лестницы при равновесии, если коэффициент трения между лестницей и полом равен f. Трением в шарнире пренебречь. Ответ:
Подъемный механизм (рис. 1.3.13), состоящий из барабана 1 радиуса R, системы неподвижных блоков и нерастяжимого троса, осуществляет равномерный подъем груза 2 массы m. Определить момент M пары сил, приложенной к барабану, если коэффициент трения между грузом и плоскостью равен f. Ответ: .
Однородный каток 2 соединен при помощи нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный блок, с грузом 1 веса (рис 1.3.12). При каком минимальном значении веса катка система будет находиться в равновесии, если коэффициент трения между грузом и плоскостью равен f, коэффициентом трения качения равен δ и <? Ответ: .
Однородный цилиндр 1 радиуса R (рис. 1.3.11) вращается под действием пары сил с моментом M. Определить наименьшее значение силы F, приложенной к рычагу 2 колодочного тормоза, способной остановить цилиндр, если коэффициент трения между тормозной колодкой 3 и цилиндром равен f. Весом рычага и тормозной колодки пренебречь. Ответ: .
Ступенчатое колесо , касаясь вертикальной шероховатой стены, удерживается в равновесии при помощи нерастяжимой нити (рис. 1.3.10). Определить наименьшее значение коэффициента трения между колесом и стеной, при котором возможно равновесие, если центр тяжести колеса совпадает с его геометрическим центром симметрии. Ответ: .
Однородный брус длины l веса P, расположенный на гладкой горизонтальной плоскости, втягивается в горизонтальную шероховатую трубу горизонтальной силой F. Установить закон изменения модуля силы F при равномерном движении бруса внутри трубы. Ответ: =, где – длина части бруса, находящейся внутри трубы.
Кривошипно-ползунный механизм (рис. 1.3.9), расположенный в вертикальной плоскости, состоит из одинаковых однородных стержней 1, 2 длины l и веса P, а также ползуна 3 такого же веса. Определить, при каких значениях угла a механизм будет находиться в равновесии, если коэффициент трения между ползуном и горизонтальной плоскостью равен f. Ответ: .
Конструкция из двух однородных стержней длины 1 м, соединенных в виде тавра, массы 10 кг расположена на шероховатой горизонтальной плоскости и шарнирно закреплена в своем центре масс. Определить минимальное значение момента пары сил, которая может вывести конструкцию из состояния равновесия, если коэффициент трения скольжения равен 0,2. Ответ: = 3,8 Н·м.
Однородный прямолинейный стержень массы m расположен на шероховатой горизонтальной плоскости и шарнирно закреплен в точке, отстоящей от концов стержня на расстоянии a и b соответственно. Определить минимальное значение момента пары сил, которая может вывести стрежень из состояния равновесия, если коэффициент трения скольжения равен . Ответ:
Однородный брус 1 длины l удерживается при помощи нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный блок 3, к концу которой прикреплен груз 2 одинаковой с брусом массы (рис 1.3.8). Наклонная плоскость имеет шероховатый участок длины a. Определить минимальное значение коэффициента трения , при котором система будет находиться в равновесии. Ответ:.
Материальная точка массы m, прикрепленная к концу эластичного шнура с коэффициентом жесткости c, расположена на шероховатой горизонтальной плоскости. Другой конец шнура закреплен в неподвижной точке этой же плоскости. При каких значениях коэффициента трения диаметр области равновесия точки будет равен d, если длина недеформированного шнура равна l0? Ответ:
На шероховатой поверхности, профиль которой моделируется уравнением , расположена тяжелая материальная точка. Определить минимальное расстояние от точки до оси абсцисс при ее равновесии, если коэффициент трения скольжения равен f. Ответ:
Однородный брус веса P опирается в точке A на гладкую стену, а в точке B под углом на негладкий пол (рис. 1.3.7). В точках A и B на брус действуют силы и . При каких значениях коэффициента трения скольжения между полом и стержнем положение стержня не изменится? Ответ:
Однородный прямолинейный стержень веса P длины 2l опирается концами на стенки прямоугольного канала с вертикальной осью симметрии (рис 1.3.6). На каком расстоянии от центра тяжести стержня допустимо поместить груз веса Q, чтобы стержень оставался в равновесии в горизонтальном положении, если коэффициент трения скольжения между стержнем и стенками канала равен f? Ответ: .
Однородный куб массы m находится в равновесии (рис. 1.3.5). При каком значении силы Q, груз начнет подниматься вверх по наклонной плоскости, если коэффициент трения скольжения равен f? Ответ: .