Определить, при каких значениях угла a возможно равновесие цилиндра

Однородный цилиндр радиуса R покоится на шероховатой плоскости, образующей угол a с горизонтом (рис. 1.3.3). Определить, при каких значениях угла a возможно равновесие цилиндра, если коэффициент трения между цилиндром и плоскостью равен f, коэффициент трения качения равен δ.

Рис.1.3.3 Рис.1.3.4

Решение:

1. Рассмотрим равновесие цилиндра, мысленно освобождая его от связи – шероховатой плоскости.

2. Изобразим силу тяжести и реакции связей (рис. 1.3.4).

3. Используя условия равновесия балки в форме

, , ,

имеем

, ,

, ,

, .

Откуда

, , .

4. Запишем неравенства, которым удовлетворяют сила трения и момент сопротивления качению при равновесии

и .

Откуда

, .

Цилиндр будет покоиться на шероховатой плоскости, если угол a удовлетворяет этим неравенствам.