Снаряд движется в вертикальной плоскости согласно уравнениям , (х ,у – в м, t – в с). Найти:
– уравнение траектории;
– скорость и ускорение в начальный момент;
– высоту и дальность обстрела;
– радиус кривизны в начальной и в наивысшей точках траектории.
Решение:
1. Получим уравнения траектории снаряда, исключая параметр t из уравнений движения
Траектория снаряда – это участок параболы (рис. 2.1.1), имеющий ограничивающие точки: начальную с координатами х = 0, у = 0 и конечную, для которой х = L (дальность полета), у = 0.
2. Определим дальность полета снаряда, подставив у = 0 в уравнение траектории. Откуда найдем L = 24000 м.
3. Скорость и ускорение снаряда найдем по проекциям на оси координат:
В начальный момент времени v0 = 500 м/с, а = 10 м/с2.
4. Для определения высоты полета снаряда найдем время t1 полета до этой точки. В высшей точке проекция скорости на ось y равна нулю (рис. 2.1.1), , откуда t1 = 40 с. Подставив t1 в выражение для координаты у, получим значение высоты Н = 8000 м.
Откуда