Простейшие движения твердого тела

К простейшим движениям твердого тела относятся поступательное и вращательное.

Поступательным называется движение твердого тела, при котором любая прямая, взятая в теле, остается параллельной своему начальному положению.

Теорема. При поступательном движении все точки твердого тела описывают одинаковые траектории и имеют в каждый момент времени равные скорости и ускорения.

Вращательным называется движение твердого тела, при котором все точки некоторой прямой, связанной с телом, остаются неподвижными во время движения. Эта прямая называется осью вращения.

Рис. 2.2.1

Положение тела определено, если задан угол между плоскостями и , проходящими через ось вращения ( с единичным направляющим вектором ). (рис. 2.2.1). Плоскость неподвижна, а плоскость жестко связана с телом. Угол измеряется в радианах и изменяется с течением времени, – уравнение вращательного движения твердого тела.

Угловая скорость характеризует изменение угла поворота с течением времени.

Угловое ускорение – характеризует быстроту изменения угловой скорости.

Если угловая скорость постоянна, то вращение называется равномерным и происходит по закону .

Если угловое ускорение постоянно, то вращение называется равнопеременным и происходит согласно уравнениям:

, .

Модули скорости, ускорения, касательного, нормального ускорений точки вращающегося тела, находящейся на расстоянии от оси вращения, определяются по формулам:

, , , ,

Ускорение точки составляет угол с направлением нормали, при этом

.