Определить угловое ускорение колеса; скорость и ускорение точки на ободе колеса и число оборотов через 10 мин после начала вращения

Маховое колесо радиуса начинает вращаться равноускоренно из состояния покоя. Через 10 мин после начала движения оно имеет угловую скорость, равную . Определить угловое ускорение колеса; скорость и ускорение точки на ободе колеса и число оборотов через 10 мин после начала вращения.

Решение:

1. Колесо вращается равноускоренно, т.е. его угловое ускорение ε постоянно. При этом угловая скорость и угол поворота колеса изменяются по законам:

где , т.к. движение начинается из состояния покоя.

Подставляя и , находим

причем , где N – число оборотов колеса. Тогда оборотов.

2. Скорость точки на ободе колеса определяется по формуле и равна м/с. Скорость направлена по касательной к окружности радиуса R, т.е. перпендикулярно радиусу ОМ.

3. Ускорение точки на ободе колеса складывается из касательного и нормального ускорений: . Значения касательного и нормального ускорений соответственно равны: . Модуль ускорения точки равен Векторы скорости и ускорения точки показаны на рисунке 2.2.2.

Подставляя числовые значения, находим:

a_τ = 0,628 см/с², a_n = 47,37 м/с², a = 47,4 м/с².

рис. 2.2.2 рис. 2.2.3 рис. 2.2.4