Известен текущий курс акций С=Е=110 д. е. Возможно повышение курса акций на 30% или понижение на 20% (промежуточные варианты не рассматриваются), то есть курс акций на день исполнения может составлять 143 или 88 д. е. Принимаем безрисковую ставку δ=5%. Требуется определить (назначить) цену опциона (премию).
Расчет основан на том, что в любом случае ожидаемый доход составит 5% (безрисковая ставка гарантируется). Это условие называют ещё нейтральностью к риску. Оно имеет вид:
p*(f–1)+(1–p)*(d–1)= δ
Отсюда найдем условную вероятность:
Цена опциона найдется следующим образом:
V0=p*(S+–E)+(1–p)*0=0.5*33+0=16.5
То есть, в случае снижения цены акции с вероятностью (1–р) мы отказываемся от исполнения опциона.
С учетом дисконтирования по безрисковой ставке получим современную стоимость опциона:
V=16,5/1,05=15,714
Минимальная цена опциона равна разности ожидаемой рыночной цены S и дисконтированной рыночной цены:
Vmin=6,809
Таким образом, цену опциона можно назначить из диапазона: Vmin… Vmax
То есть от 6,809 до 15,714