Диск радиусом 10 см вращается с угловым ускорением, равным рад/с2. Сколько оборотов сделает диск при изменении частоты вращения от 2.0 оборотов в секунду до 4.0 оборотов в секунду? Найти время
, в течение которого это произойдет. Определить нормальное и тангенциальное ускорения точек на окружности диска в момент времени
. Определить угол между векторами скорости и ускорения в тот момент времени, когда диск вращался с частотой 0.5 оборотов в секунду.
Решение:
Так как угловое ускорение постоянно, используем формулы равноускоренного вращения (21) – (22). Первое соотношение в (21) с учетом (24) сразу дает искомое время :
использованы данные условия задачи ,
. Полученное время
можно просто подставить во второе соотношение (21) для нахождения угла поворота
, а с учетом (23) – и числа оборотов
:
Правильнее будет подставить полученное выше выражение в приведенную зависимость
, исключив время
и выразив ответ через данные условия задачи. В результате этой процедуры получим формулу (22):
Тангенциальное ускорение согласно (19) оказывается постоянным
Для определения нормального ускорения по формуле (20) следует найти угловую скорость в момент времени
с помощью (21):
Угол между векторами скорости
и ускорения
можно найти, используя векторы
и
. Тангенциальное ускорение
направлено по касательной к окружности, т.е. так же, как и скорость
. Поэтому (см. рис. 9)
Подставляя сюда , где
и
, получаем