Определить угол между векто­рами скорости и ускорения в тот момент времени, когда диск вращался с часто­той 0.5 оборотов в секунду

Диск радиусом 10 см вращается с угловым ускорением, равным рад/с². Сколько оборотов сделает диск при изменении частоты вращения от 2.0 оборотов в секунду до 4.0 оборотов в секунду? Найти время , в течение кото­рого это произойдет. Определить нормальное и тангенциальное ускорения точек на окружности диска в момент времени . Определить угол между векто­рами скорости и ускорения в тот момент времени, когда диск вращался с часто­той 0.5 оборотов в секунду.

Решение:

Так как угловое ускорение постоянно, используем формулы равноуско­ренного вращения (21) – (22). Первое соотношение в (21) с учетом (24) сразу дает искомое время :

использованы данные условия задачи , . Полученное время можно просто под­ста­вить во второе соотношение (21) для нахождения угла по­ворота , а с уче­том (23) – и числа оборотов :

Правильнее будет подставить полученное выше выражение в приведенную зависимость , исключив время и выразив ответ через дан­ные условия задачи. В результате этой процедуры получим формулу (22):

Тангенциальное ускорение согласно (19) оказывается постоянным

Для определения нормального ускорения по формуле (20) следует найти угло­вую скорость в момент времени с помощью (21):

Угол между векторами скорости и ускорения можно найти, исполь­зуя векторы и . Тангенциальное ускорение направлено по касательной к окружности, т.е. так же, как и скорость . Поэтому (см. рис. 9)

Подставляя сюда , где и , получаем