В алгебре логики существует четыре пары основных законов: два переместительных (коммутативных), два сочетательных (ассоциативных), два распределительных (дистрибутивных) и два закона инверсии.
Эти законы устанавливают равносильность различных выражений, которые можно взаимно заменять подобно тому, как это делается в тождествах обычной алгебры. В качестве символа равносильности применяется символ «=», аналогичный алгебраическому символу равенства.
Законы алгебры логики могут быть применены к цифровым (релейным) схемам, их синтезу, анализу и преобразованиям.
Переместительные законы показывают, что для логической суммы и логического произведения порядок расположения переменных не играет никакой роли.
Переместительный закон записывается следующим образом:
относительно сложения ,
относительно умножения .
Сочетательные законы показывают, что результат последовательного сложения или умножения нескольких переменных не зависит от порядка этих действий, т. е. в математических выражениях суммы и произведения не следует писать скобки.
Сочетательные законы записываются так:
относительно сложения ,
относительно умножения .
Распределительный закон относительно сложения указывает на то, что общий множитель можно выносить за скобки: . Этот закон, так же как переместительные и сочетательные законы, подобен аналогичному закону обычной алгебры.
Распределительный же закон умножения не имеет аналога в обычной алгебре: .
Законы инверсии относительно сложения и относительно умножения
гласят о том, что логические функции, стоящие в левых частях равенств под знаком инверсии, противоположны по своему действию логическим функциям в правых частях равенств.
Из приведённых выше основных законов алгебры логики и определений конъюнкции и дизъюнкции вытекает ряд следствий. Приводим важнейшие из них:
[блокировка элемента И
],
[деблокировка элемента И
],
[элемент И],
,
[элемент ИЛИ],
,
,
[элемент ИЛИ],
,
,
,
,
,
.
Справедливость приведённых формул может быть легко проверена, например, путём начертания соответствующих правым и левым частям равенств релейно-контактных схем. При этом следует иметь в виду, что для таких схем 0 означает постоянно разомкнутую цепь, а 1 — постоянно замкнутую цепь.