Колесо, сделав N оборотов, остановилось через t секунд после начала движения. Предполагая, что вращение равнозамедленное, найти начальную угловую скорость колеса. Ответ: .
Тело, вращающееся равноускоренно из состояния покоя, сделало за секунд N оборотов. Найти угловое ускорение тела. Ответ: .
Диск радиуса 2 м вращается равномерно вокруг неподвижной оси, проходящей перпендикулярно плоскости диска через его центр, с угловой скоростью, соответствующей 300 об/мин. Найти угловую скорость и угловое ускорение диска, а также скорость и ускорение точки, расположенной на ободе диска. Ответ: ω = 31,4 рад/с, ε = 62,8 рад/с, v = 62,8 м/с, a = 1973 м/с2.
Зубчатые колеса 1 и 2 радиусов r1 и r2, соответственно, находятся во внешнем зацеплении (рис. 2.2.3). Колесо 1 имеет в данный момент угловую скорость ω1 и угловое ускорение ε1. Найти угловую скорость и угловое ускорение колеса 2, а также касательные и нормальные ускорения находящихся в соприкосновении точек колес. Решение: 1. Скорости точек соприкосновения колес, ...
Зубчатые колеса 1 и 2 радиусов r1 и r2, соответственно, находятся во внешнем зацеплении (рис. 2.2.3). Колесо 1 имеет в данный момент угловую скорость ω1 и угловое ускорение ε1. Найти угловую скорость и угловое ускорение колеса 2, а также касательные и нормальные ускорения находящихся в соприкосновении точек колес. Решение: 1. Скорости точек соприкосновения колес, ...
Маховое колесо радиуса начинает вращаться равноускоренно из состояния покоя. Через 10 мин после начала движения оно имеет угловую скорость, равную . Определить угловое ускорение колеса; скорость и ускорение точки на ободе колеса и число оборотов через 10 мин после начала вращения. Решение: 1. Колесо вращается равноускоренно, т.е. его угловое ускорение ε постоянно. При ...
К простейшим движениям твердого тела относятся поступательное и вращательное. Поступательным называется движение твердого тела, при котором любая прямая, взятая в теле, остается параллельной своему начальному положению. Теорема. При поступательном движении все точки твердого тела описывают одинаковые траектории и имеют в каждый момент времени равные скорости и ускорения. ...
Точка начала движение без начальной скорости из начала координат в плоскости Oxy, имея следующий закон изменения ускорения: см/с2, см/с2. Найти уравнение траектории точки, ее скорость, ускорение, касательное и нормальное ускорения при с. Ответ: .
Точка начала движение из начала координат в плоскости Oxy, имея следующий закон изменения скорости: (– в м/с , – в с). Найти уравнение траектории точки и радиус кривизны в той точке траектории, где скорость параллельна оси . Ответ: ; ρ = 0,5 м.
Плоский механизм (рис. 2.1.8) состоит из ползуна 1, шатуна 2 и кулисы 3. Угол , задающий положение механизма, изменяется согласно закону , где . Составить уравнения движения точки В шатуна, а также найти ее скорость, ускорение, касательное и нормальное ускорения в момент, когда , если . Ответ: ; ; ; ; ; . Рис. 2.1.8
Кулиса 2 длины кулисного механизма (рис. 2.1.7) приводится в движение кривошипом 1, вращающимся по закону . Составить уравнения движения точки В кулисы, если . Найти траекторию точки В, а также ее скорость, ускорение, касательное и нормальное ускорения, когда . Ответ: ; ; ; ; ; ; . Рис. 2.1.7
Две точки и одновременно начали движения из точки O окружности радиуса 40 см (рис. 2.1.6) и встретились в точке К. Точка двигалась по диаметру согласно закону ( – в см, – в с), а точка – по окружности равноускоренно без начальной скорости. Определить ускорение точки в момент встречи с точкой . Рис. 2.1.6 Ответ: см/с2.
Точка движется по окружности радиуса 6 см по закону (– в см, – в с). В тот момент движения, когда угол между векторами скорости и ускорения точки равен 45°, найти скорость и ускорение точки. Ответ: v = 12 см/с; a = 33,94 см/с2.
Точка движется по дуге окружности радиуса R так, что центральный угол , опирающийся на эту дугу, изменяется по закону . Найти для точки: 1) закон движения в естественной форме; 2) касательное и нормальное ускорения точки в те моменты времени, когда и когда угол наибольший. Ответ: 1) ; 2) , , ; , , .
Точка движется по некоторой траектории по закону ( – длина дуги в м, – время в с). Определить радиус кривизны траектории в положении, которое займет точка, спустя две секунды после начала движения, если в этот момент векторы скорости и ускорения точки составляют угол 30°. Ответ: 10,39 м.
Точка движется по окружности радиуса 1,5 м. Когда угол между векторами скорости и ускорения точки составляет 60°, а модуль ускорения равен 7,5 м/с2. Определить скорость точки, касательное и нормальное ускорения в этот момент движения. Ответ: v = 3,12 м/с; aτ = 3,75 м/с2, an = 6,5 м/с2.
Точка, двигаясь равнозамедленно по окружности, за 0,5 с прошла путь 2 м, равный половине длины окружности. Определить скорость, ускорение, касательное и нормальное ускорения точки при t = 0,5 с, если ее начальная скорость равна 5 м/с. Ответ: v = 3 м/с; a = 14,69 м/с2; aτ = 4 м/с2, an = 14,14 м/с2.
Точка движется по окружности радиуса 8 м по закону ( – длина дуги в м, – время в с). Определить законы изменения скорости и ускорения точки. Ответ: м/с, м/с2.
Трубка 1 (рис. 2.1.5) вращается в плоскости Oxy с постоянной угловой скоростью ω. Шарик 2 скользит по трубке согласно закону . Найти уравнения движения шарика в декартовых координатах, законы изменения его скорости и ускорения, а также радиус кривизны траектории шарика в той точке, которую шарик пройдет со скоростью u. Ответ: , , , , . Рис. 2.1.5
Стержень (рис. 2.1.4) движется в плоскости так, что его концы все время остаются на осях координат. Угол j, образуемый стержнем с осью , меняется по закону рад. Найти уравнения движения и траекторию точки стержня, ее скорость, ускорение, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории в момент времени, когда , если AB = 10 см, AD = 6 см. Ответ: ; ; ...