Движение точки задано уравнениями , ( – в см, – в с). Найти уравнение траектории точки, скорость и ускорение, касательное и нормальное ускорения точки, а также радиус кривизны траектории в момент времени t1 = 1,5 с. Изобразить траекторию точки и найденные векторы скорости и ускорений на чертеже. Ответ: ; v1 = 3,85 см/с; a1 = 3,49 см/с2; aτ = 2,01 см/с2, an = 2,85 см/с2, ρ ...
Движение точки задано уравнениями , (k и – положительные постоянные величины). Найти уравнение траектории точки, скорость и ускорение, касательное и нормальное ускорения точки. Найти радиус кривизны траектории. Изобразить траекторию точки и векторы скорости и ускорений в момент времени на чертеже. Ответ: , , , , , .
Движение точки задано уравнениями , ( – в см, – в с). Найти уравнение траектории точки, скорость и ускорение, касательное и нормальное ускорения точки в момент времени . Найти радиус кривизны траектории. Изобразить траекторию точки и найденные векторы скорости и ускорений на чертеже. Ответ: ; v0 = 0; a0 = 7,2 см/с2; aτ = 7,2 см/с2, an = 0, ρ = ∞.
Движение точки задано уравнениями , ( – в см, – в с). Найти уравнение траектории точки в координатной форме, скорость и ускорение, касательное и нормальное ускорения точки, а также радиус кривизны траектории в момент времени с. Изобразить траекторию точки и найденные векторы скорости и ускорений на чертеже. Ответ: ; v1 = 3,56 см/с; a1 = 1,31 см/с2; aτ = 0,61 см/с2, an = ...
Найти уравнение траектории в координатной форме и закон движения точки по траектории, если даны уравнения ее движения в декартовых координатах. За начало отсчета дуговой координаты s принять начальное положение точки. Уравнение движения Ответ , ; ; ; ;
По заданным уравнениям движения точки найти уравнение ее траектории в координатной форме. Уравнение движения Ответ
В кривошипно-ползунном механизме (рис. 2.1.2) кривошип 1 вращается с постоянной угловой скоростью рад/с. Найти уравнения движения, траекторию и скорость средней точки М шатуна 2, если ОА = АВ = 80 см. Решение: 1. Запишем уравнения движения точки M в координатной форме (рис. 2.1.3) 2. Уравнение траектории получим, исключив время t из уравнения движения: ...
Снаряд движется в вертикальной плоскости согласно уравнениям , (х ,у – в м, t – в с). Найти: – уравнение траектории; – скорость и ускорение в начальный момент; – высоту и дальность обстрела; – радиус кривизны в начальной и в наивысшей точках траектории. Решение: 1. Получим уравнения траектории снаряда, исключая параметр t из уравнений движения . ...
Существуют три аналитических способа задания движения точки: векторный, координатный и естественный. При векторном способе радиус-вектор движущейся точки задается как функция времени . Векторы скорости и ускорения точки равны соответственно первой и второй производной по времени от радиус-вектора: , . Связь между радиус-вектором и декартовыми координатами точки ...
Определить координаты центра тяжести однородного тела (рис. 1.5.22), состоящего из треугольной призмы и параллелепипеда с вырезом. Размеры на рисунке указаны в см. Ответ: xC = 20,14 см, yC = 35,14 см, zC = 5 см.
Определить координаты центра тяжести однородного тела, состоящего из двух прямоугольных параллелепипедов (рис. 1.5.21). В нижнем параллелепипеде сделан вырез в форме четверти цилиндра с радиусом основания R = 10 см. Размеры на рисунке указаны в см. Ответ: xC = 17,1 см, yC = 20,99 см, zC = 7,84 см.
Ствол танковой пушки имеет форму усеченного конуса длины (рис. 1.5.20). Наружный диаметр ствола в месте крепления к казенной части пушки наружный диаметр в сечении, соответствующем дульному срезу канала ствола, Калибр пушки d =100 мм. Определить координату центра тяжести ствола. Ответ:
Однородное тело, сечение которого изображено на рисунке 1.5.19, состоит из полушара, цилиндрической части и кругового конуса. Определить координаты центра тяжести тела. Размеры указаны в миллиметрах. Ответ: , ,
Цапфа подшипника скольжения представляет собой деталь, состоящую из параллелепипеда и цилиндрической опоры (рис. 1.5.18). Определить координатыцентра тяжести цапфы. Размеры указаны в миллиметрах. Ответ: , ,
Подставка для цапфы подшипника представляет собой деталь, состоящую из опоры в виде параллелепипеда и шпонки в форме куба (рис. 1.5.17). Определить координаты центра тяжести подставки. Размеры указаны в миллиметрах. Ответ:
Однородный замкнутый контур, ограничивающий полукруг, подвешен на нити (рис. 1.5.12). Определить угол α между горизонталью и диаметром полуокружности. Ответ: α = 68,74º.
Определить координаты центра тяжести однородной проволоки (рис. 1.5.11), если a = 3 м, b = 2 м, c = 1,5 м. Ответ: xC = 1,69 м, yC = 1,38 м, zC = 1,33 м.
Изогнутая под прямым углом однородная проволока подвешена на нити (рис. 1.5.10). Найти соотношение между длинами участков AD и AE, при котором участок AE находится в горизонтальном положении. АВ = 0,3 l1. Ответ:
Определить координаты центров тяжести однородных составных линий (рис. 1.5.7 – 1.5.9). Ответы к задачам 1.5.5 – 1.5.7: Номер задачи 1.5.5 1.5.6 1.5.7 , см 14 19 –4,76 , см 9 14,16 3,31 Рис. 1.5.5 Рис. 1.5.6
Определить координаты центров тяжести плоских ферм (рис. 1.5.3 – 1.5.6), составленных из однородных стержней с одинаковым погонным весом. Ответы к задачам 1.5.1 – 1.5.4: Номер задачи 1.5.1 1.5.2 1.5.3 1.5.4 , м 1,52 3,88 3,0 1,59 , м 0,69 1,96 1,73 0,17