Пример 2-1: Определить передаточную функцию и построить переходную характеристику h(t) звена, приведенную на рис.П.2.1, с помощью системы компьютерной математики MathCAD.
Параметры схемы (в системе СИ):
Из рис. П.2.1 видно, что звено собрано по схеме неинвертирующего усилителя (рис.2.4), поэтому операторное выражение для передаточной функции по Карсону-Хевисайду определяется по формуле полученной выше
Предварительно на листе MathCAD вычислим операторные функции Z1(p) и Z2(p):
Далее на лист MathCAD поместим выражение для КН(р), записанного по Карсону-Хевисайду:
, а затем, как это показано в примере 1-1, запишем выражение для передаточной функции по Лапласу КL(р) и определим оригинал h(t):
График h(t):
Проанализируем график переходной характеристики h(t) звена. Вспомним, что переходной характеристикой звена называется график изменения во времени выходной величины при переходном процессе, вызванном единичным мгновенным скачком входной величины (см. §1.3). То есть h(t) фактически показывает как изменяется во времени коэффициент передачи звена.
В данной схеме (рис. П.2.1) в момент подачи единичного скачка на вход сопротивления Z1(0) и Z2(0) равны бесконечности, вследствие того, что в этих ветвях включены индуктивности (1-й закон коммутации), поэтому величины этих индуктивностей и определяют значение коэффициента передачи звена при t = 0:
Действительно, график h(t) начинается со значения 4.
В установившемся режиме сопротивления Z1(∞) и Z2(∞) также равны бесконечности, но теперь их значения определяются наличием емкостей в ветвях, которые и определяют значение коэффициента передачи звена при t = ∞:
Действительно, установившееся значение графика h(t) равно 14.