Для стальной подвески определить максимально возможное значение силы F из условия прочности на наиболее нагруженном участке, если допускаемые напряжения [[Символ]]=150Мпа и заданы размеры подвески d=10мм и l=20мм. Построить эпюры нормальных сил N, нормальных напряжений [Символ], перемещений [Символ]l.
Рис. 1
Решение
1. Определим максимально возможное значение силы F из условия прочности на наиболее нагруженном участке.
Участок AB:
Участок BC:
Участок CD:
Участок DE:
Участок EF:
Выбираем минимальное по модулю значение
2. Построение эпюры продольных сил, напряжений и перемещений.
Эпюра Nz.
Вычислим значения продольной силы в характерных точках
Строим эпюру Nz. (рис. 2)
Эпюра [Символ]z.
Напряжения в поперечных сечениях связаны с продольной силой соотношением
.
Учитывая, что брус имеет ступенчато-переменное сечение, характер распределения нормальных напряжений по длине бруса остается таким же, как для продольной силы. Однако в местах резкого изменения формы бруса на эпюре[Символ]z, в отличие от Nz, возникают скачки, связанные с изменением площади поперечного сечения.
Вычислим напряжения в характерных точках
Строим эпюру [Символ]z. (рис. 2)
Эпюра w.
Строится по формуле
.
где w0 – перемещение в начале участка, [Символ][Символ] – площадь эпюры[Символ]x от начала участка до рассматриваемого сечения. Из этой формулы вытекает
,
т.е. в сечениях, где [Символ]z=0, функция w принимает экстремальное значение. При отсутствии погонной нагрузки, напряжения постоянны, а перемещения изменяются по линейному закону.
Вычисляем перемещения в характерных точках
wF=0,
Строим эпюры w.
Рис. 2 Эпюры