Определить диаметры валов сплошного и полого с отношением внутреннего диаметра к наружного . Установить разницу в расходе материала, проверить жесткость валов. Построить эпюру углов закручивания
для рационального сечения, эпюру касательных напряжений
для сечений, удовлетворяющих условиям прочности и жесткости.
Дано: n = 500 об/мин, Р1 = 90 кВт, Р2 = 80 кВт, Р3 = 60 кВт, Р4 = 50 кВт,
Решение
1. Определим величины внешних вращающих моментов по формуле:
М3 = 1,15 кНм, М4 = 0,96 кНм.
При равномерном вращении вала алгебраическая сумма внешних моментов равна нулю: М2 + М3 – М1 – М5 – М4 = 0, тогда М5 = 0.
По этим значениям строим эпюру крутящих моментов Мкр. (см. чертеж).
2. Определим диаметр круглого вала из условий прочности при кручении:
– полярный момент сопротивления поперечного сечения вала (круга). Тогда
. Отсюда найдем диаметр вала:
м = 46 мм.
Принимаем по ГОСТ 2590-71 d = 46 мм.
Кольцевого поперечного сечения: , где
0,75, тогда
м = 52 мм.
Принимаем по ГОСТ 2590-71 dн = 53 мм, тогда dв = 40 мм.
3. Определим диаметр круглого вала из условий жесткости при кручении.
Условие жесткости при кручении имеет вид:
– угол закручивания на один погонный метр,
– максимальный крутящий момент,
– допускаемый угол закручивания на 1 п.м.,
.
Тогда найдем диаметр вала из условия жёсткости:
Принимаем по ГОСТ 2590-71 d = 75 мм.
Для пустотелого вала: . Найдем диаметр вала из условия жёсткости:
отсюда
Принимаем по ГОСТ 2590-71 dн = 80 мм, тогда dв = 60 мм.
Для обеспечения прочности и жесткости вала принимаем сечения большего диаметра: d = 75 мм. Для пустотелого вала: dн = 80 мм, dв = 60 мм. Площади поперечного сечения данных валов будут равны соответственно:
Окончательно принимаем вал кольцевого поперечного сечения с минимальной площадью, что выгоднее с точки зрения расхода материала при одинаковой нагрузке.
4. Построим эпюру углов закручивания. Для этого определим углы поворота сечений относительно начало отсчета, за которое примем крайнюю левую точку вала – А.
Угол поворота сечения В относительно сечения А равен
По полученным данным строим эпюру углов закручивания φ (см. чертеж).
5. Построим эпюры распределения касательных напряжений для сечений, удовлетворяющим условиям прочности и жесткости.
Круглое поперечное сечение: d = 75 мм.
Кольцевое поперечное сечение: dн = 80 мм, 0,75
Рисунок. Эпюры распределения касательных напряжений