Для заданной схемы балки определить опорные реакции, написать выражения Q и М для каждого участка в общем виде, построить эпюры Q и М

Для заданной схемы балки определить опорные реакции, написать выражения Q и М для каждого участка в общем виде, построить эпюры Q и М, найти М_mаx и подобрать: стальную балку двутаврового поперечного сечения и сечения, составленного из двух швеллеров при [σ] = 160 МПа.

Дано: Схема № 20; а = 1 м, М = 20 кНм, М₁ = 15 кНм,

Р = 10 кН, Р₁ = 20 кН, q = 20 kH/м, q₁ = 15 kH/м.

Решение:

1. Для построения эпюр Q и М необходимо определить опорные реакции из уравнений статики:

10 ^. 0,25 – 15 ^. 4 ^. 2 – 20 +5 ^. 4,33 + R_B^.4 = 0, R_В = 28,96 kH,

5 ^. 0,33 + 15 ^. 8 – 20 + 10 ^. 4,25 – R_A ^. 4 = 0, R_А = 36,04 kH,

Проверка: -10 + 36,04 – 60 + 28,96 + 5 = 0.

Разбивая балку на грузовые участки, проводя сечение и отбрасывая более сложную часть, составим уравнения равновесия поперечных сил Q и изгибающих моментов М для участков.

Участок I 0,25 м

-10 = 0

-10 кН = const.

; +10х₁ = 0

= -10 х₁

Участок II 0,25 2,25 м

-10+36,04-15(х₂–0,25) = 0

26,04-15(х₂–0,25)

; +15(х₂–0,25)²/2+10х₂–36,04(х₂–0,25) = 0

= 36,04(х₂–0,25)- 10х₂-7,5(х₂–0,25)²

Участок III 0 0,33 м

+5 = 0

-5 = const.

; -5х₃ = 0

= 5х₃

По полученным значениям строим эпюры внутренних силовых факторов Q и М (см. рисунок).

2. Подбор размеров поперечного сечения двутавровой балки. Условие прочности при изгибе запишем: , где

– максимальный изгибающий момент, возникающий в балке,

W_х – момент сопротивления поперечного сечения балки.

Тогда .

– сечение, составленное из 2-х швеллеров: 123,5 см³. По сортаменту швеллеров (ГОСТ 8240-89) принимаем швеллер № 18а с = 132 см³ и А_[ = 22,2 см². Тогда общая площадь А = 2А_[ = 44,4 см².

– двутавровое сечение: . По сортаменту двутавров (ГОСТ 8239-89) принимаем двутавр № 22а с = 254 см³; А = 32,8 см²;

Сравнивая площади подобранных сечений, приходим к выводу, что наиболее выгодным по расходу материала является двутавровое сечение с минимальной площадью.