Задачи

Для двухопорной балки написать выражения в общем виде по участкам, построить эпюры, найти (по абсолютной величине) и подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения

Для двухопорной балки (рис. 4.3) написать выражения Q_y и M_z в общем виде по участкам, построить эпюры Q_y и M_z , найти M_{z max} (по абсолютной величине) и подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при
= 160·10³ кН/м².

Исходные данные для решения задачи: q = 20 кН/м; М = 160 кН·м;
Р = 8 кН; Р = 20 кН; a = 2 м; b = 8 м; с = 2 м.

Решение.

Для определения реакций R_А и R_В составим два уравнения равновесия так, чтобы эти реакции можно было найти независимо друг от друга:

; (4.15)

. (4.16)

После вычислений получим: R_А= 72 кН; R_В= 148 кН.

Рис. 4.3. Эпюры Q_y и M_z для двухопорной балки

Для проверки правильности вычисленных реакций R_А и R_В составим следующее уравнение равновесия:

. (4.17)

После подстановки значений получим: .

Следовательно, реакции найдены верно.

Балку разбиваем на три участка. В пределах каждого участка проводим произвольное сечение (с координатами х₁, х₂, х₃). Обращаем внимание на то, что третий участок проще рассматривать с правой стороны, выбирая начало координат в правой крайней точке участка.

Запишем уравнение Q_y и M_z по участкам.

Первый участок: .

; (4.18) . (4.19)

Получаем:

кН. При х₁ = 0 . При х₁ = 2, (кН·м).

Обе эпюры на первом участке линейны (см. рис. 4.3).

Второй участок: .

; (4.20)

. (4.21)

Эпюра линейна. Для ее построения находим значения в начале и конце участка.

При х₂ = 2 кН. При х₂ = 10 (кН).

Эпюра M_z меняется по квадратной параболе, следовательно, для ее
построения необходимо определить M_z не менее чем в трех сечениях. Вычислим значения изгибающего момента в начале и в конце участка.

При х₂ = 2, (кН·м);

При х₂ = 10, (кН·м).

Третье значение M_z возьмем в том сечении, где изгибающий момент принимает экстремальное значение. Согласно дифференциальной зависимости Журавского в этом сечении

, (4.22)