Для прямолинейного стержня (рис. 1.2) записать уравнения продольных сил по участкам. Построить эпюру продольных внутренних усилий N. Подобрать площадь поперечного сечения для каждого участка. Найти перемещение свободного конца стержня.
Рис. 1.2. Пример построение эпюры продольных сил для заданного стержня
Исходные данные для решения задачи: Р1 = 10 кН; Р2 = 30 кН; Р3 = 60 кН; L1 = 1 м; L2 = 0,8 м; L3 = 1,5 м; [σ] = 160· 103 кН/м2; Е = 2· 108 кН/м2.
Решение.
Положение всех сечений стержня будем определять координатой х, отсчитываемой от левого свободного конца стержня. Рассмотрим участок L1 и проведем сечение на расстоянии х1 от левого края стержня.
Первый участок: .
Запишем уравнение продольной силы N1 согласно формуле (1.1):
N1 = – Р1.(1.7)
Определим площадь F1 стержня на первом участке в соответствии с условием прочности (1.3):
F1 .(1.8)
После подстановки в выражения (1.7) и (1.8) исходных данных получим: N1 = – 10 кН; F1 0,625 (см2).
В том же порядке выполним расчет на втором и третьем участках.
Второй участок: .
N2 = – Р1 – Р2 ;(1.9)F2 .(1.10)
После подстановки в выражения (1.9) и (1.10) исходных данных получим: N2 = – 40 кН; F2 = 2,5 см2.
Третий участок: .
N3 = – Р1 – Р2 + Р3;(1.11)F3 .(1.12)
После подстановки в выражения (1.11) и (1.12) исходных данных получим: N3 = 20 кН; F3 = 1,25 см2.
По результатам расчетов построим эпюру распределения продольной силы вдоль стержня (см. рис. 1.2).
Используя формулу (1.6), запишем уравнение для определения перемещения L свободного конца стержня под действием внешних сил:
.(1.13)
Подставляя в выражение (1.13) исходные данные, получим:
= 0,0658 (см).