Корреляционное отношение

В случае наличия линейной или нелинейной зависимости между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют корреляционное отношение. Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение. Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по данным группировки.

При отклонении парной статистической зависимости от линейной коэффициент корреляции теряет свой смысл как характеристика тесноты связи. В этом случае можно воспользоваться таким измерителем связи, как индекс корреляции (корреляционное отношение). Корреляционное отношение применяется в случае нелинейной зависимости между признаками и определяется через отношение межгрупповой дисперсии к общей дисперсии.

Для определения эмпирического корреляционного отношения совокупность значений результативного признака У разбивают на отдельные группы. В основу группировки кладется исследуемый фактор Х. Когда изучаемая совокупность (в виде корреляционной таблицы) разбивается на группы по одному (факторному) признаку Х, то для каждой из этих групп можно вычислить соответствующие групповые средние результативного признака. Изменение групповых средних от группы к группе свидетельствует о наличии связи результативного признака с факторным признаком, а примерное равенство групповых средних – об отсутствии связи. Следовательно, чем большую роль в общем изменении результативного признака играет изменение групповых средних (за счет влияния факторного признака), тем сильнее влияние этого признака.

Методика вычисления корреляционного отношения состоит в следующем.

Пусть группирование данных произведено, при этом k – число интервалов группирования по оси Х; – количество элементов выборки в j-ом интервале группирования; n – объем совокупности (); – общее среднее.

1. Вычисляют среднее значение Y в j-ой группе (интервале группирования):

(6),

где – l-ый элемент j-ой группы.

2. Вычисляют общую среднюю Y, используя средние значения в каждой группе:

(7)

3. Определяют межгрупповую дисперсию (дисперсия групповых средних или факторная дисперсия – дисперсия теоретических значений результативного признака, отражает влияние фактора х на вариацию у) и общую дисперсию:

_{(8, 9)}

4. Рассчитывают корреляционное отношение η зависимой переменной Y по независимой переменной Х может быть получено из отношения межгрупповой дисперсии к общей дисперсии:

₍₁₀₎

По правилу сложения дисперсий:

(11)

где – остаточная дисперсия эмпирических значений результативного признака, отражает влияние на вариацию у всех остальных факторов, кроме х.

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле:

где – средняя из частных (групповых дисперсий);

– общая дисперсия;

– межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних).

Теоретическое корреляционное отношение определяется по формуле:

где – дисперсия выровненных значений результативного признака, т.е. рассчитанных по уравнению регрессии;

– дисперсия эмпирических (фактических) значений результативного признака;

– остаточная дисперсия.

Величина корреляционного отношения изменяется от 0 до 1. Близость ее к нулю говорит об отсутствии связи, близость к единице – о тесноте связи.

Оценка связи на основе теоретического корреляционного отношения (шкала Чеддока):

Для линейной зависимости теоретическое корреляционное отношение тождественно линейному коэффициенту корреляции, т.е. η = |r|.