Квартили и децили распределения

Значения признака, делящие совокупность на четыре равные по числу единиц части, величины называются квартилями и обозначаются Q₁, Q₂, Q₃.Значение Q₂ совпадает с медианой. Для первого и третьего квартилей приводим формулы и расчет по данным таблицы (5.4)

(11)

(12)

— нижняя граница интервала, в котором находится первая квартиля;

– нижняя граница интервала, в котором находится третья квартиля;

— число наблюдений;

^— накопленная частота в интервале, предшествующем первому квартильному;

– накопленная частота в интервале, предшествующем третьему квартильному;

^— частота в первом квартильном интервале;

^— частота в третьем квартильном интервале;

i — величина интервала.

Так как Me = 29,5 ц/га, то различие между первым квартилем и медианой меньше, чем между медианой и третьим квартилем. Этот факт свидетельствует о наличии некоторой несимметричности в средней области распределения.

Значения признака, делящие ряд на пять равных частей, называют квинтилями, на десять частей — децилями, на сто частей — перцентилями.

Формула для расчета первой и девятой децили имеет вид

(13)

(14)

— нижняя граница интервала, в котором находится первая дециля;

– нижняя граница интервала, в котором находится девятая дециля;

— число наблюдений;

^— накопленная частота в интервале, предшествующем первому децильному;

– накопленная частота в интервале, предшествующем девятому децильному;

^— частота в первом децильном интервале;

^— частота в девятом децильном интервале;

i — величина интервала.