Для оценки параметров регрессионного уравнения наиболее часто используют метод наименьших квадратов (МНК), в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности. Сущность данного метода заключается в нахождении параметров модели (α, β), при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии:
В итоге получаем систему нормальных уравнений:
(20)
Эту систему можно записать в виде:
(21)
Решая данную систему линейных уравнений с двумя неизвестными получаем оценки наименьших квадратов:
(22, 23)
В уравнениях регрессии параметр α показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных факторов, а параметр β – коэффициент регрессии показывает, насколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу.
Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии существует определенная зависимость, выражаемая формулой:
(24)
где 
– коэффициент регрессии в уравнении связи;
– среднее квадратическое отклонение соответствующего статистически существенного факторного признака.
Пример.
Имеются следующие данные о размере страховой суммы и страховых возмещений на автотранспортные средства одной из страховых компаний.
Таблица 4
Зависимость между размером страховых возмещений и страховой суммой на автотранспорт
|
№ |
Объем страхового возмещения (тыс.долл.), Yi |
Стоимость застрахованного автомобиля (тыс.долл.), Xi |
|
1 |
0,1 |
8,8 |
|
2 |
1,3 |
9,4 |
|
3 |
0,1 |
10,0 |
|
4 |
2,6 |
10,6 |
|
5 |
0,1 |
11,0 |
|
6 |
0,3 |
11,9 |
|
7 |
4,6 |
12,7 |
|
8 |
0,3 |
13,5 |
|
9 |
0,4 |
15,5 |
|
10 |
7,3 |
16,7 |
|
Итого |
17,1 |
120,1 |
Предположим наличие линейной зависимости между рассматриваемыми признаками.
Построим расчетную таблицу для определения параметров линейного уравнения регрессии объема страхового возмещения.
Таблица 5
Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии
|
№ |
Объем страхового возмещения (тыс.долл.), Yi |
Стоимость застрахованного автомобиля (тыс.долл.), Xi |
х2 |
ху |
|
|
1 |
0,1 |
8,8 |
77,44 |
0,88 |
0,052 |
|
2 |
1,3 |
9,4 |
88,36 |
12,22 |
0,362 |
|
3 |
0,1 |
10,0 |
100,00 |
1,00 |
0,672 |
|
4 |
2,6 |
10,6 |
112,36 |
27,56 |
0,982 |
|
5 |
0,1 |
11,0 |
121,00 |
1,10 |
1,188 |
|
6 |
0,3 |
11,9 |
141,61 |
3,57 |
1,653 |
|
7 |
4,6 |
12,7 |
161,29 |
58,42 |
2,066 |
|
8 |
0,3 |
13,5 |
182,25 |
4,05 |
2,479 |
|
9 |
0,4 |
15,5 |
240,25 |
6,20 |
3,513 |
|
10 |
7,3 |
16,7 |
278,89 |
121,91 |
4,133 |
|
Итого |
17,1 |
120,1 |
1503,45 |
236,91 |
17,100 |
Система нормальных уравнений имеет вид:
,
Отсюда: а0=-4,4944; а1=0,5166.
Следовательно, 
Значения 
в таблице получены путем подстановки значений факторного признака xi (стоимость застрахованного автомобиля) в полученное уравнение регрессии.
Коэффициент регрессии а1=0,5166 означает, что при увеличении стоимости застрахованного автомобиля на 1 тыс.долл., объем страхового возмещения возрастает в среднем на 0,5166 тыс.долл.