Относительные показатели вариации

Для оценки интенсивности вариации и для сравнения ее в разных совокупностях и тем более для разных признаков необходимы относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношения абсолютных показателей силы вариации, рассмотренных ранее, к средней арифметической величине признака. Рассчитываются следующие показатели:

1) относительный размах вариации V_R (коэффициент осцилляции):

(11)

2) линейный коэффициент вариации:

(12)

3) коэффициент вариации

(13)

4) относительное квартальное расстояние:

(14)

Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки вариации единиц совокупности, но и как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной и средняя является типичной характеристикой для данной совокупности, если коэффициент вариации не превышает 33 %.

Пример.

Имеются следующие исходные данные по отдельным коммерческим банкам РФ за отчетный год:

Таблица 1

Данные о собственном капитале банков региона

Номер банка	Собственный капитал, млн. руб.
1	335,2
2	377,2
3	355,1
4	404,7
5	406,2
5	406,2
6	442,3
7	507,3
8	534,7
9	544,4
10	642,7
11	665,2
12	769,7
13	796,9
14	834,6
15	870,2

На основании представленных данных рассчитать показатели вариации.

Абсолютные показатели:

1. размах вариации: (R)

R=X_max-X_min,

где X_max и X_min – максимальное и минимальное значения признака соответственно. Так как данные проранжированы в порядке возрастания, то имеем:

R = 870,2 – 335,2 = 535,0 (млн. руб.)

2. среднее линейное отклонение ():

_{= ,}

где x_i – индивидуальные значения признака;

средняя арифметическая величина.

Значение рассчитывается по следующей формуле: , где n – число банков.

Расчет показателей представим в таблице 6.2.:

Таблица 2

Исходные данные для расчета показателей вариации

N п/п	Xi	|хi – |	Xi2
1	335,2	230,69	112359,04
2	377,2	228,69	113703,84
3	355,1	210,79	126096,01
4	404,7	161,19	163782,09
5	406,2	159,69	164998,44
6	442,3	123,59	195629,29
7	507,3	58,59	257353,29
8	534,7	31,19	285904,09
9	544,4	21,49	296371,36
10	642,7	76,81	413063,29
11	665,7	99,81	443156,49
11	665,7	99,81	443156,49
12	769,7	203,81	592438,09
13	796,9	230,81	634730,89
14	834,6	268,71	696557,16
15	870,2	304,31	757248,04
Итого	8488,4	2410,17	5253391,41

1. Дисперсия (²):

2. Среднее квадратическое отклонение ():

Относительные показатели:

1. Коэффициент осцилляции (V_R):

V_R =

V_R =

2. Линейный коэффициент вариации :

3. Коэффициент вариации (V):

На основании проведенных расчетов можно сделать следующие основные выводы:

• в среднем индивидуальные значения признака отклоняются от средней арифметической на 160,68 млн. руб. по среднему линейному отклонению и на 173,19 млн. руб. по среднему квадратическому отклонению;
• данные по собственному капиталу банков являются достаточно однородными (коэффициент вариации не превышает 33%) и, следовательно, средняя арифметическая будет типичной, надежной оценкой по исследуемому признаку.