Коэффициент корреляции рангов может быть рассчитан и по формуле, предложенной английским статистиком М. Кендаллом:
(40)
где s – фактическая сумма рангов (сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку);
n – число наблюдений;
– максимальная сумма рангов.
Этот коэффициент также изменяется в пределах – 1 < t < 1. Он дает несколько более строгую оценку связи, нежели коэффициент Спирмена:
(41)
Это соотношение выполняется при большом числе наблюдений, п > 30, и слабых либо умеренно тесных связях. Для его расчета все единицы ранжируются по признаку х, по ряду другого признака у подсчитывается для каждого ранга число последующих рангов, превышающих данный (их сумму обозначим Р), и число последующих рангов ниже данного (их сумму обозначим Q).
Тогда S = Р – Q. Можно показать, что P+Q= – n(n-1), так что t может быть представлен как
(42)
Расчет данного коэффициента выполняется в следующей последовательности:
1. Значения Х ранжируются в порядке возрастания или убывания.
2. Значения Y располагаются в порядке, соответствующем значениям Х.
3. Для каждого ранга Y определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Суммируя таким образом числа определяется величина Р, как мера соответствия последовательностей рангов по Х и Y и учитывается со знаком (+).
4. Для каждого ранга Y определяется число следующих за ним значений рангов, меньших его величины. Суммарная величина обозначается через Q и фиксируется знаком (-).
5. Определяется сумма баллов по всем членам ряда.
Пример.
По данным предыдущего примера рассчитаем:
Р=1+8+1+6+4+3+3+2+1=29,
Q=(-8)+0+(-6)+0+(-1)+(-1)+0+0+0=-16.
Таким образом:
что свидетельствует о практическом отсутствии связи между рассматриваемыми признаками по данной совокупности коммерческих банков.