Теория вреоятности:
Но есть и хорошая новость.
Реально уникальных и требующих особого подхода к решению задач – несколько десятков. Поэтому, если вы найдете пример идентичный своему, то легко перенесете его решение на свои числа и получите результат.
Но на это все равно придется потратить самое драгоценное, что имеете – время.
Как его не тратить – читаем дальше!
Две тернистые дорожки на распутье которых стоит каждый студент технической специальности:
Какова вероятность попасть в первую группу?
1/2, 1/4, 1/25? Я был лучшим по теории вероятности на всем потоке, но сейчас не смогу подсчитать даже простую вероятность. Зачем я тратил время на изучение этого предмета? Вопрос риторический.
Ищем путь полезнее.
Если бы я знал, чем буду заниматься в будущем – начал бы приближать этот момент уже на паре по терверу. Например, закажи я решение контрольных работ, сэкономил бы часов 50 времени и начал делать то, что мне нравиться и на чем я смогу заработать, а не устраивать ярморку тщеславия.
Не зная несколько десятков типичных задач, решить контрольную за несколько часов – нереально. Но реально за 10 минут.
Заполняете форму – подбираем самую низкую цену – скидываем ее Вам на почту. Что может быть проще? Попробуйте!
Можно и так.
Большинство задач, которые мы решаем – выкладываем в соответствующем разделе. Если найдете там свой решенный пример – обязательно перепешите его, чтобы получить “отлично”!
Кто решает контрольные работы по теории вероятности?
Решают подготовленные люди, для которых это является их хобби и любимой работой. Поэтому можно быть увереным, что работа будет сделана не на отвали, а качественно и с гарантией.
Какая средняя оценка за решенные задачи?
Только отлично. Других вариантов в точных науках не бывает.
Сколько будет стоить решение задач для контрольной или курсовой?
Средняя стоимость от 50р. за задачу. Точно не дороже Вашего труда и времени.
Какой срок выполнения?
Задачи от 1 дня. Контрольные – 2 дня. Курсовые – 3 дня.
Пусть события А и В ― несовместные, причем вероятности этих событий известны. Вопрос: как найти вероятность того, что наступит одно из этих несовместных событий? На этот вопрос ответ дает теорема сложения. Теорема. Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: p(А + В) = p(А) + p(В) (1.6) Доказательство. Действительно, пусть ...
В спортивных состязаниях по некоторому виду спорта принимают участие 20 человек. Борьба в личном первенстве идет за 1-е, 2-е и 3-е места. Сколькими способами эти места могут быть распределены между участниками состязаний, если все они в равной степени могут претендовать на любые призовые места? Решение. Число способов соответствует числу размещений N, т.к. призовые места могут ...
За круглым столом рассаживаются 7 мужчин и 7 женщин. Найти вероятность того, что а) никакие два лица одного пола не сядут рядом, б) мужчины и женщины сядут рядом? Решение. а) Пусть событие А – никакие два лица одного пола не сядут рядом. Общее число способов рассадки 14 лиц на 14 местах определяется числом перестановок n = Р14 = 14!. Если женщины займут чётные места 7! ...
В условии задачи 6 найти вероятность того, что обоим потребителям бракованные изделия попадут поровну. Решение. Пусть событие В – в каждой партии по 3 бракованных изделия. В этом случае событию В будут благоприятствовать исходы, когда из 40 изделий, отправленных одному потребителю, будут 37 не бракованных из 74 и 3 бракованных из 6, их число m = С ∙ С. Следовательно, р(В) = ...
Партия состоит из 80 изделий, из которых 6 бракованных. Партия разделена на две равных части, которые отправлены двум потребителям. Какая вероятность события, состоящего в том, что все бракованные изделия достанутся одному потребителю? Решение. Пусть событие А – все бракованные изделия окажутся у одного потребителя. Общее число исходов выбора 40 изделий из 80 равно n = C. ...
В партии из 12 деталей 8 стандартных, остальные нестандартные. Наугад отобраны 4 детали. Какова вероятность того, что среди отобранных деталей ровно 3 стандартных. Решение. Обозначим N = 12 общее количество деталей, n = 8 – количество стандартных, S = 4 (выборка), К = 3 – детали, которые по условию задачи должны быть в выборке и быть стандартными. Пусть событие А — в выборке ...
В электропоезд, состоящий из 10 вагонов, входят 4 товарища, каждый из которых независимо друг от друга может войти в любой вагон с 1- го по 10-й. Какова вероятность того, что все 4 пассажира войдут: а) в 3-й вагон, б) в один вагон? Решение. а) Пусть событие А — все пассажиры войдут в 3-й вагон. Каждый из них может войти в любой вагон с 1-го по 10-й, т.е. десятью способами. По ...
Из 30 студентов группы 5 студентов отличники. Какова вероятность того, что выбранные наудачу 3 студента – отличники? Решение. Пусть событием А является «3 выбранных наудачу студента». Общее число исходов выбора 3-х студентов из 30 равно n = С т.к. комбинации из 30 студентов по 3 представляют собой сочетания (выборка отличается составом студентов). Аналогично число исходов, ...
В условии задачи 1 найти вероятность того, что при четырёх извлечениях букв получится слово "роба"? Решение. Общее число исходов, как и в задаче 1, n = А, а m = 1. Таким образом, получим р(С) = = = 0,000331.
Буквы р ы а т в а б к о написаны на отдельных картинках, помещены в закрытую ёмкость, и в случайном порядке извлекаются из неё и приставляются одна буква к другой. Сначала составляется слово из 6 букв, затем из этой же вышеуказанной совокупности букв составляется другое слово из 9 букв. Какова вероятность того, что: а) в первом случае при 6 извлечениях получится слово ...
При решении вероятностных задач с использованием классического определения вероятности часто приходится использовать основные правила и формулы, относящиеся к комбинациям объектов. Раздел математики, называемый комбинаторикой, устанавливает правила выбора элементов из заданного множества и расположения их в группы по заданным правилам. Так как при решении задач комбинаторики ...
В современных полных математических курсах вероятность определяется аксиоматически. При аксиоматическом определении исходят из свойств вероятности событий, к которым применимо классическое или статистическое определения. Отдельные свойства вероятности известны из предыдущего изложения. В связи с этим ограничимся следующими тремя аксиомами. Аксиома 1. Каждому событию А ...
Коэффициенты р и q квадратного уравнения х2 + рх + q = 0 выбирают наудачу на отрезке . Какова вероятность того, что корни этого уравнения будут действительными числами? Решение. Обозначим событие: А – корни данного уравнения будут действительными числами. Найдем вероятность события А, применив формулу р(А) = mesD / mesΩ. Пусть коэффициенты р и q квадратного уравнения ‒ ...
На отрезок L, имеющий длину 40 см, помещен меньший отрезок l, длиной 15 см. Найти вероятность того, что точка, наудачу поставленная на больший отрезок, попадет также и на меньший отрезок. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок l пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его расположения на отрезке L. Решение. Обозначим событие А — точка, наудачу ...
В круге радиуса R наудачу выбрана точка. Найти вероятность того, что эта точка окажется внутри правильного треугольника, вписанного в этот круг. Решение. Искомая вероятность равна отношению площади правильного треугольника к площади круга:
Задача о встрече. Два студента обедают в одном кафе, которое открыто с 12 до 13 часов. Каждый из них приходит в произвольный момент времени и обедает в течение 10 минут. Какова вероятность их встречи? Решение. Пусть x – время прихода первого студента в столовую, а y – время прихода второго студента . Можно установить взаимно ‒ однозначное соответствие между всеми парами чисел ...
В окружность вписан квадрат. В круг наудачу ставят точку. Какова вероятность того, что эта точка попадёт в квадрат? Решение. Отношение площадей квадрата и круга даёт искомую вероятность. Пусть событие А – попадание точки в квадрат и пусть его сторона равна . Тогда р(А) = Sкв / Sкруга = а2 / πR2 = 2R2 / πR2 = 2 / π.
Классическое определение вероятности имеет ограничение по его применению. Предполагается, что множество элементарных событий Ω конечно или счетное, т.е. Ω = {ω1, ω2, … , ωn, …}, а все ωi – равновозможные элементарные события. Однако, на практике встречаются испытания, для которых множество элементарных исходов бесконечно. Например, при изготовлении на станке некоторой детали ...
Брошены две игральные кости. Чему равна вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8? Решение. Пусть событие А – сумма выпавших очков на обеих костях равна 8. Число исходов, благоприятствующих появлению события А, как видно из ниже приведенной таблицы, равно 5 (благоприятствующие исходы (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)), т.е. m = 5. Следовательно, р(А) = m / n = 5 / 36. ...
Монета подброшена 2 раза. Какова вероятность того, что оба раза выпадают гербы? Решение. Этот пример содержит события, приведенные в типовом примере 8 подраздела 1.1. Обозначим событие А – выпадение герба оба раза. Общее число исходов и число благоприятствующих исходов легко подсчитывается по ниже приведенной таблице, где по горизонтали отмечено 2-е бросание, а по вертикали – ...