Нормальный закон распределения применяется при работе с непрерывно изменяющимися переменными и рассматривает то, каким образом группируют-ся результаты относительно среднего значения. Его также называют законом распределения ошибок и законом распределения Гаусса в честь известного немецкого ученого-математика Карла Гаусса (1777 – 1855 гг.). Нормально распределенная ...
Статистическое управление качеством (Statistical Quality Control – SQC) является мощным инструментом в области качества и предсказывает плохую продукцию, позволяет обеспечить возможности процесса, т.е. устанавливает пределы, в которые должны укладываться используемые способы и оборудование. Управление процессом – это действие, направленное на недопущение от-клонений от ...
t-распределение Стьюдента - это непрерывное одномерное распределение с одним параметром - количеством степеней свободы. Форма распределения Стьюдента похожа на форму нормального распределения (чем больше число степеней свободы, тем ближе распределение к нормальному). Отличием является то, что хвосты распределения Стьюдента медленнее стремятся к нулю, чем хвосты нормального ...
Распределе́ние Фи́шера в теории вероятностей — это двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений. Пусть V и W – независимые СВ, распределенные по закону χ2 со степенями свободы v1 = m и v2 = n соответственно. Тогда величина (22) имеет распределение Фишера со степенями свободы v1 = m и v2 = n (F ~ Fm,n). Таким образом, распределение Фишера F ...
Распределение (хи-квадрат) с n степенями свободы — это распределение суммы квадратов n независимых стандартных нормальных случайных величин. Распределение (хи – квадрат)– распределение случайной величины (причем математическое ожидание каждой из них равно 0, а среднее квадратическое отклонение-1) где случайные величины независимы и имеют одно и тоже распределение. При ...
Непрерывная величина Х распределена равномерно на интервале (a, b), если все ее возможные значения находятся на этом интервале и плотность распределения вероятностей постоянна: Для случайной величины Х , равномерно распределенной в интервале (a, b) (рис. 4), вероятность попадания в любой интервал (x1, x2), лежащий внутри интервала (a, b), равна: Примерами ...
Функция распределения Вейбулла представляет собой двухпараметрическое распределение. Описываемый ею закон является универсальным, так как при соответствующих значениях параметров превращается в нормальное, экспоненциальное и другие виды распределений. Автор данного закона распределения В. Вейбулл использовал его при описании и анализе экспериментально наблюдавшихся разбросов ...
Гамма-распределение является двухпараметрическим распределением. Оно занимает важное место в теории надежности. Плотность распределения имеет ограничение с одной стороны (0 ≤ х ≤ ∞). Если параметр α формы кривой распределения принимает целое значение, то это свидетельствует о вероятности появления такого же числа событий (например, отказов) при условии, что они независимы и ...
Логарифмически нормальное распределение это распределение случайной величины, логарифм которой распределён по нормальному закону. Применяют, когда значение случайной величины составляет случайную долю ранее наблюдавшегося явления. В теории надёжности логарифмически нормальное распределение используют для описания: процессов восстановления; износовых отказов, когда ...
Нормальный закон распределения (закон Гаусса) Из известных видов распределения непрерывных случайных величин наиболее часто используют нормальное распределение, описываемое законом Гаусса. Это объясняется как его относительной простотой, так и тем, что многие случайные величины, формирование значений которых определяется большим количеством неконтролируемых факторов, каждый ...
Теория вероятностей является одним из классических разделов математики. Она имеет длительную историю. Основы этого раздела науки были заложены великими математиками. Назову, например, Ферма, Бернулли, Паскаля. Позднее развитие теории вероятностей определились в работах многих ученых. Большой вклад в теорию вероятностей внесли ученые нашей страны: П.Л.Чебышев, А.М.Ляпунов, ...
Таблица значений функции 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,0 0,3989 3989 3989 3988 3986 3984 3982 3980 3977 3973 0,2 3910 3902 3894 3885 3876 3867 3857 3847 3836 3825 0,4 3683 3668 3652 3637 3621 3605 3589 3572 3555 3538 0,6 3332 3312 3292 3271 3251 3230 3209 3187 3166 3144 0,8 2897 2874 2850 2827 2803 ...
Распределение Пуассона λ m 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 0,9048 0,8187 0,7408 0,6703 0,6065 1 0,0905 0,1638 0,2222 0,2681 0,3033 2 0,0045 0,0164 0,0333 0,0536 0,0758 3 0,0002 0,0019 0,0033 0,0072 0,0126 4 0,0001 0,0002 0,0007 0,0016 5 0,0001 0,0002 λ m 0,6 0,7 0.8 0,9 0 0,5488 0,4966 0,4493 0,4066 1 0,3293 0,3476 ...
Таблица значений функции Лапласа X Ф(х)) Ф(х) X Ф(х) X Ф(х) 0 0.0000 0.64 0.2389 1.28 0.3997 1.92 0.4726 0.02 0.0080 0.66 0.2454 1.30 0.4032 1.94 0.4738 0.04 0.0160 0.68 0.2517 1.32 0.4066 1.96 0.4750 0.06 0.0239 0.70 0.2580 1.34 0.4099 1.98 0.4761 0.08 0.0319 0.72 0.2642 1.36 0.4131 2.00 0.4772 0.10 0.0398 ...
Центральная предельная теорема устанавливает связь между законом распределения суммы случайной величины и её предельной формой – нормальным законом распределения. Теорема. Если случайная величина Х представляет собой сумму большого числа независимых случайных величин т.е. x = x1 + x2 + … + xn , где xi (i = 1,2, …, n – распределены (в общем случае) по различным законам, причем ...
Теорема Бернулли обосновывает свойства устойчивости относительной частоты появления некоторого события при n испытаниях. Теорема. Если вероятность появления события А в одном испытании равна р, число наступления события при n независимых испытаниях равно m, то для "e > 0 имеет место неравенство т.е. относительная частота р*(A) сходится по вероятности к вероятности р(A) ...
Рассмотрим последовательность независимых случайных величин Х1, Х2,…, Хn,…= Определение (сходимость последовательности по вероятности). Последовательность называется сходящейся по вероятности к величине а (случайной или не случайной), если при "e > 0 выполняется условие Теорема. Если случайные величины Х1, Х2,…, Хn,… независимы и существует такое число С>0, что D(Хi) £ ...
Предельные теоремы теории вероятностей устанавливают связь между теоретическими и экспериментальными характеристиками случайных величин при большом числе испытаний. Рассматриваются две группы предельных теорем: – закон больших чисел (устанавливает устойчивость массовых случайных явлений) – центральная предельная теорема (устанавливает условия, при которых закон распределения ...
Эмпирическое распределение показателей некоторых месторождений полиметаллов, редких цветных металлов и золота достаточно хорошо описываются гамма – распределением. Плотность вероятности гамма–распределения определяется формулой Здесь и – параметры гамма – распределения, связанные с и зависимостями , , т.е. ; , – гамма – функция, равная Интегральная функция для ...
Полагая в формуле (3.23) получим вероятность, гарантирующую такое отклонение: В этом случае вероятность противоположного события Это значение соответствует очень маленькой вероятности (отклонение от «а» менее, чем на 1%), и поэтому такой малой вероятностью можно в большинстве практических задач пренебречь, т.е. отклонение от своего среднего значения меньше, чем – почти ...