Понятие о плотности распределения вероятностей

Дифференциальной функцией распределения (плотностью распределения или просто плотностью вероятностей) непрерывной случайной величины называется производная интегральной функции распределения, т.е.

О случайной величине говорят, что она имеет распределение (или распределена) с плотностью на определенном участке оси абсцисс. Подчеркнем, что функция существует только для непрерывных случайных величин. Случайная величина называется непрерывной, если ее функция распределения непрерывна на всей числовой оси. Вероятностный смысл плотности распределения следует из перехода к пределу в соотношении

Отношение выражает среднюю вероятность, приходящу-юся на длину участка , которая приближенно равна . Таким образом, из (3.5) следует (см. рисунок 3.8)

(3.6)

Правая часть в (3.6) есть элемент вероятности, соответствующий заштрихованной области рисунок 3.8.

Сформулируем достаточное условие существования плотности распределения вероятностей.

Если непрерывна всюду, а непрерывна всюду, кроме (быть может) конечного числа точек, то случайная величина имеет плотность распределения вероятности , причем в точках непрерывности , а в точках разрыва значения можно задавать произвольно.