Рассмотрим распределение для независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна p (0 < р < 1), и испытания заканчиваются, как только появится событие А, т.е., если событие А появилось в k–ом испытании, то в предшествующих k – 1 испытаниях оно не появлялось. Полагая k = 1, 2, … , в условияx геометрического распределения для вероятностей появления возможных значений 
,
,…,
, получим геометрическую прогрессию
Примерами некоторых случайных величин, распределенных по геометрическому закону, являются следующие: а) число выстрелов до первого попадания; б) число испытаний прибора (элемента) до первого отказа; в) число бросаний монеты до первого выпадения герба (или надписи) и др.
Замечание. Далее по тексту рассматриваются другие законы распределения (см. п.3.9), определения плотности распределения вероятностей).