В современных полных математических курсах вероятность определяется аксиоматически. При аксиоматическом определении исходят из свойств вероятности событий, к которым применимо классическое или статистическое определения. Отдельные свойства вероятности известны из предыдущего изложения. В связи с этим ограничимся следующими тремя аксиомами. Аксиома 1. Каждому событию А ...
Классическое определение вероятности имеет ограничение по его применению. Предполагается, что множество элементарных событий Ω конечно или счетное, т.е. Ω = {ω1, ω2, … , ωn, …}, а все ωi – равновозможные элементарные события. Однако, на практике встречаются испытания, для которых множество элементарных исходов бесконечно. Например, при изготовлении на станке некоторой детали ...
1. Ввести в рассмотрение событие, вероятность которого необходимо определить. Это событие можно обозначить любой латинской буквой, например буквой А. 2. Определить число n всех равновозможных исходов {ω1, ω2, … ωn} в рассматриваемом испытании. 3. Определить число m из общего числа равновозможных исходов n, которые благоприятствуют появлению события А. 4. Вычислить численное ...
1. Вероятность достоверного события равна единице. Действительно, достоверному событию должны благоприятствовать все n элементарных событий, т.е. m = n, следовательно, р(А) = m / n = n / n = 1. 2. Вероятность невозможного события равна нулю. В самом деле, невозможному событию не благоприятствует ни одно из элементарных событий, т.е. m = 0 , следовательно, р(А) = m / n = 0. 3. ...
Классической схемой, или схемой случаев (схемой шансов, схемой урн) называется испытание, при котором число элементарных исходов конечно, и все эти исходы равновозможные. Выполнение этих двух условий ограничивает применение классической схемы и, следовательно, также и расчёт классической вероятности. Пусть проводится опыт с n исходами, соответствующими полной группе ...
Случайность наступления событий связана с невозможностью предсказать заранее исход того или иного испытания. Однако, если рассматривать, например, испытание: многократное бросание монеты, ω1, ω2, … , ωn, то получается, что приблизительно в половине исходов (n / 2) обнаруживается определённая закономерность, которая соответствует понятию вероятности. Под вероятностью события А ...
Определение 1. Говорят, что в некотором опыте событие А влечёт за собой появление события В, если при наступлении события А наступает и событие В. Обозначение этого определения А Ì В. В терминах элементарных событий это означает, что каждое элементарное событие, входящее в А, входит также и в В. Определение 2. События А и В называются равными или эквивалентными (обозначается А ...
Опыт, эксперимент, наблюдение явления или некоторого процесса называется испытанием. Примеры испытаний: бросание монеты, выстрел из винтовки, бросание игральной кости (кубика с нанесённой на каждую из шести граней цифры от одного до шести), реализация некоторого физического, механического или технологического процесса и т.д. При бросании монеты исходами (событиями) являются ...