Производящая функция используется для определения основных числовых характеристик дискретных случайных величин в случае, когда .
Рассмотрим дискретный ряд распределения:
X |
0 |
1 |
2 |
… |
n |
… |
P |
p0 |
p1 |
p2 |
… |
pn |
… |
Для этого ряда производящей функцией называется степенной ряд:
где – произвольный параметр, такой, что
Здесь вероятности p0, p1, …, pn,…– являются коэффициентами степенного ряда. Дифференцируя
из (3.17) по z, получим
Если в качестве параметра принять z =1, то получим
Дифференцируя φ(z) второй раз, получим:
Здесь,
– начальные моменты соответственно 2–го и 1–го порядков
,
. Тогда
Формулы (3.18), (3.19) используются для определения и
.