Непрерывная случайная величина Х имеет равномерное распределение на отрезке [a,b], если ее плотность вероятности f(x) постоянна на этом отрезке и равна нулю на остальной части числовой оси Ox, т.е.
Из условия нормировки функции f(x) найдем константу C:
, таким образом 
График f(x) для равномерного распределения случайной величины Х изображен на рисунке 3.19:
Найдем функцию распределения F(x): 
Имеем
. При x £ a F(x) = 0 и 
Таким образом,
График F(x) изображен на рисунке 3.20:
|
Определим М(Х) и D(Х) случайной величины 
. По формуле 
(формула (3.9)) получим:
.
Таким образом, математическое ожидание случайной величины Х, удовлетворяющей равномерному распределению, равно абсциссе середины отрезка [a,b], и оно совпадает с медианой, т.е. 
следовательно, 
Замечание. Случайными величинами, имеющими равномерное распределение, являются следующие:
— Х – время ожидания пассажиром транспорта, курсирующего с определенным интервалом;
— Y – ошибка округления числа до целого, которая равномерно распределена на отрезке [– 0,5; 0,5].
— Z – случайные величины, все значения которых принадлежат некоторому интервалу и все эти значения имеют одинаковую вероятность.
Пример. Пусть поезда метро идут с интервалом 2 минуты, и пусть пассажир прибыл на станцию метро в определенный момент времени t. Пусть событие А – время ожидания поезда. Найти 
Решение. Событие А – есть случайная величина, равномерно распределенная на отрезке [a, b] = [0, 2]. Таким образом, 
мин – среднее время ожидания пассажиром поезда.
, т.е. разброс, от времени Т = 1 минута 
20 секунд;
