Вероятность попадания нормальной случайной величины в заданный интервал

В соответствии со свойством 2 плотности распределения вероятность попадания случайной величины в заданный интервал выражается формулой:

.

Для нормального распределения получим:

Используя функцию Лапласа получим

(3.21)

Формула (3.21) используется для вычисления вероятности попадания нормальной случайной величины в заданный интервал. При этом значения при или отыскиваются по таблице приложения 2.

Замечание. Через функцию Лапласа можно выразить и функцию распределения нормально распределенной случайной величины.

т.к.

Таким образом, есть функция, возрастающая и асимптотически стремящаяся к значению т.е. .

Однако это стремление очень быстрое, так что т.е. практически

Пример 1. Случайная величина распределена по нормальному закону. Для ряда распределения этой величины , . Найти вероятность того, что принадлежит интервалу (10,50).

Решение. По условию задачи ; , , .По формуле(3.21) получим По таблице приложения 2 находим ;