В соответствии со свойством 2 плотности распределения вероятность попадания случайной величины в заданный интервал выражается формулой:
Для нормального распределения получим:
Формула (3.21) используется для вычисления вероятности попадания нормальной случайной величины в заданный интервал. При этом значения при или отыскиваются по таблице приложения 2.
Замечание. Через функцию Лапласа можно выразить и функцию распределения нормально распределенной случайной величины.
Таким образом, есть функция, возрастающая и асимптотически стремящаяся к значению т.е. .
Однако это стремление очень быстрое, так что т.е. практически
Пример 1. Случайная величина распределена по нормальному закону. Для ряда распределения этой величины , . Найти вероятность того, что принадлежит интервалу (10,50).
Решение. По условию задачи ; , , .По формуле(3.21) получим По таблице приложения 2 находим ;