В соответствии с данным выше определением биноминальному закону распределения, в котором вероятность появления события А равна 
соответствует ряд распределения:
|
X |
0 |
1 |
2 |
… |
m |
… |
n |
|
P |
qn |
Cn1p1qn–1 |
Cn2p2qn-2 |
… |
Cnmpmqn–m |
… |
pn |
Для этого ряда 
а функция распределения имеет вид
Опираясь на свойства M(X) и D(X) и на то, что Xi – число появления события А в каждом испытании представляет собой случайную величину с распределением (см.п. 3.6.3 и 3.6.4)
|
X |
0 |
1 |
|
P |
q |
p |
Для X = X1 + X2 + … + Xn получим M(X) и D(X):
M(X) = M(X1 + X2 + … + Xn) = M(X1) + M(X2) + … + M(Xn) = np,
D(X) = D(X1 + X2 + … + Xn) = D(X1) + D(X2) + … + D(Xn) = npq.
Тогда 
и случайная величина 
в интегральной формуле Лапласа есть отклонение числа появления события А от его математического ожидания, отнесённое к σ.
Замечание. M(X) = np и D(X) = npq для биноминального распределения могут быть получены также и с помощью производящей функции по формулам (3.18) и (3.19).