Записать формулы для вероятностей безотказной работы двух цепей, показанной на рисунке 1.18, при условии, что вероятность безотказной работы каждого элемента равна p.

Записать формулы для вероятностей безотказной работы двух цепей, показанной на рисунке 1.18, при условии, что вероятность безотказной работы каждого элемента равна p.

Для упрощения дальнейших расчетов разобьём цепь на три участка 1-й, 2-й и 3-й (рис. 1.18). 1) Вероятность безотказной работы 1-го участка р₁ = p; 2) Вероятность безотказной работы 2-го участка:

р_2,3 = p², = 1– p², = 1 – p, = 1 – p, р_2,3,4,5 = 1 – ∙ ∙ , р_2,3,4,5 = 1– (1 – p ²) ∙ (1 – p)².

Для сокращения записи здесь для вероятностей сами события не указаны, вероятности отказов обозначены чёрточками сверху самих вероятностей. Нижние индексы i соответствуют номерам элементов А_i.

3) Вероятность безотказной работы 3-го участка: р_6,7 =1– =1 – (1– p)².

4) Вероятность безотказной работы всей цепи:

р = р₁ ∙ р₁₁ ∙ р₁₁₁ = р ∙ [1 – ( 1 – р² ) ( 1 – р )²] ∙ [1 – (1 – р)²].