По мишени производится 4 независимых выстрела с вероятностью попадания при каждом выстреле р = 0.8. Найти: а) закон распределения дискретной случайной величины Х, равной числу попадания в мишень; б) вероятность событий 1 ≤ х ≤ 3 , х > 3; в) построить многоугольник распределения.

По мишени производится 4 независимых выстрела с вероятностью попадания при каждом выстреле р = 0.8. Найти: а) закон распределения дискретной случайной величины Х, равной числу попадания в мишень; б) вероятность событий 1 ≤ х ≤ 3 , х > 3; в) построить многоугольник распределения.

Решение. а). Ряд распределения в общем виде записывается так:

Из условия задачи следует, что вероятность p( = 0, 1, 2, 3, 4) независимых испытаний с необходимостью должны быть рассчитаны по формуле Бернулли. Имеем:

p₀ = Р(х = 0) = Р(0) == 0,0016;

p₁ = P(х = 1) = Р(1) = = 0,0256;

p₂ = P(х = 2) = Р(2) = = 0,1536;

p₃ = Р(х = 3) = P(3) = = 0,4096;

p₄ = Р(х = 4) = Р(4) = = 0,4096.

В результате получается следующий закон распределения:

Проверка правильности вычислений дает выполнение равенства.

б). Определение вероятностей событий 1 ≤ х ≤ 3, х > 3.

p(1 ≤ х ≤3) = Р(Х = {1, 2, 3}) = p₁ + p₂ + p₃ = 0,0256 + 0,1536 + 0,4096 = 0,5888;

p(X > 3) = P₄(4) = 0,4096.

в). Многоугольник распределения имеет вид (рисунок 3.7):